Функционально-графический метод решения уравнений

Август 7, 2022

Главная
Математика
Функционально-графический метод решения уравнений

Содержание

2. СОДЕРЖАНИЕ 1.Суть функционального метода 2.Применение функционального метода при решении уравнений и неравенств 3.Решение задач из КИМ
3. Суть функционального метода В ряде случаев точное решение уравнений f (x) = g (x) по изученным
4. Отыскание области определения функций Отыскание области значения функции Исследование функций на монотонность Исследование функций на чётность
5. ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ Графический метод решения уравнений На практике довольно часто оказывается
6. Пример. Решить уравнение: √x+1=|x−1| Решение. Построим графики функций, на одной координатной плоскости: y=√x+1 и y=|x−1| Как
7. Функциональный метод Пример Решим уравнение х5 + 5х – 42 = 0 По виду это уравнение
8. Применение области определения функции Пример Решений нет Ответ
9. Пример Проверим, является ли корнем уравнения: ответ:х=0
10. Использование области значений функции Пример нет решений Ответ: ∅
11. Решение уравнений и неравенств с использованием области определения, области значения и монотонности функции Пример Подбором находим
12. Решение уравнений и неравенств с использованием свойства монотонности функции Пример 1. где убывающая ⇒ – убывающая,
13. Решение задач из КИМ ЕГЭ по теме «Функционально-графический метод решения уравнений» Найти все значения p ,
15. Скачать презентацию

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ
1.Суть функционального метода
2.Применение функционального метода при решении уравнений и неравенств
3.Решение задач

из КИМ ЕГЭ по теме «Функционально-графический метод решения уравнений»
4.Заключение
5.Список литературы

Слайд 3

Суть функционального метода
В ряде случаев точное решение уравнений f (x) =

g (x) по изученным правилам затруднительно
или даже невозможно.
Однако бывает достаточно обратить внимание на свойства функций f и g ,
как сразу решается вопрос о наличии решений уравнения или выявляется наиболее рациональный приём
его решения. Основу для таких утверждений даёт нам одно из определений уравнения,
как равенства двух функций. Значит , суть функционального метода: использование свойств
Функций или построение графиков для решения уравнений. Выделим следующие компоненты метода:

Слайд 4

Отыскание области определения функций
Отыскание области значения функции
Исследование функций на монотонность
Исследование функций

на чётность
Соотнесение свойств функций, входящих в уравнение, с условием
Построение графиков функций, входящих в уравнение
Отыскание корней уравнения методом подбора
Учитывая компоненты метода, выделим способы реализации:
Доказательство отсутствия решения уравнения на основе использования области определения, области значения, свойств монотонности и т.д.
Отыскание одного или нескольких корней уравнения с последующим доказательством
Выяснение того, что область определения содержит один элемент и проверка этого значения на основании определения корня уравнения
Преобразование функций, входящих в уравнение к виду, удобному для установления монотонности одной из частей уравнения (или обеих) либо оценки её множества значений
Графическое решение уравнений

Слайд 5

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ
Графический метод решения уравнений
На практике

довольно часто оказывается полезным
графический метод решения уравнений. Он заключается
В следующем: пусть нам дано уравнение вида f(x)=g(x). Мы
строим два графика y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
и отмечаем точки, в которых наши графики пересекаются. Абцисса точки
пересечения (координата по Х) – это и есть решение нашего уравнения.

Слайд 6

Пример. Решить уравнение: √x+1=|x−1|
Решение. Построим графики функций, на одной координатной плоскости: y=√x+1 и y=|x−1|
Как видно из рисунка

наши графики пересекаются в двух точках с координатами: А(0;1) и B(4;3). Решением исходного уравнения будут абсциссы этих точек. Ответ: х=0 и х=4.

Слайд 7

Функциональный метод
Пример
Решим уравнение х5 + 5х – 42 = 0
По виду

это уравнение относится к числу тех, которые решаются методом разложения на множители. Этот метод требует значительных усилий. Представив это уравнение в виде: х5 = 42 – 5х и заметив, что функция у=х5 возрастает, а функция у=42-5х убывает, можно сделать вывод, что уравнение имеет не больше одного корня. Подбором выясняем, что этот корень х=2

Слайд 8

Применение области определения функции

Пример
Решений нет
Ответ

Слайд 9

Пример

Проверим, является ли
корнем уравнения:

ответ:х=0

Слайд 10

Использование области значений функции
Пример
нет решений
Ответ: ∅

Слайд 11

Решение уравнений и неравенств с использованием области
определения, области значения и монотонности

функции

Пример

Подбором находим

Слайд 12

Решение уравнений и неравенств с использованием свойства монотонности функции
Пример 1.

где

убывающая ⇒

– убывающая, то уравнение

по утверждению имеет хотя бы одно решение. Подбором выясняем

Слайд 13

Решение задач из КИМ ЕГЭ по теме «Функционально-графический метод решения уравнений»
Найти

все значения p , при которых уравнение
/х-2/ + /х-3/ = р имеет хотя бы один корень

Решение:
Построим два графика функций: у=/х-2/ + /х-3/ и у=р
Для построения графика функции у=/х-2/ + /х-3/ найдем нули выражений х-2=0 и х-3=0; х1=2,х2=3.

Рассмотрим, как поведёт себя функция на промежутках:

1.(- ∞; 2)

2.[2;3

3.(3; +∞)

Функционально-графический метод решения уравнений

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ1.Суть функционального метода2.Применение функционального метода при решении уравнений и неравенств3.Решение задач

Суть функционального методаВ ряде случаев точное решение уравнений f (x) =

Отыскание области определения функцийОтыскание области значения функцииИсследование функций на монотонностьИсследование функций

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙГрафический метод решения уравненийНа практике

Пример. Решить уравнение: √x+1=|x−1|Решение. Построим графики функций, на одной координатной плоскости: y=√x+1 и y=|x−1|Как видно из рисунка

Функциональный методПримерРешим уравнение х5 + 5х – 42 = 0По виду

Применение области определения функции ПримерРешений нетОтвет

Пример Проверим, является ли корнем уравнения: ответ:х=0

Использование области значений функцииПример нет решенийОтвет: ∅

Решение уравнений и неравенств с использованием областиопределения, области значения и монотонности

Решение уравнений и неравенств с использованием свойства монотонности функцииПример 1.

Решение задач из КИМ ЕГЭ по теме «Функционально-графический метод решения уравнений»Найти

Похожие презентации