Гомотетія

подібності є переміщенням

Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності

Перетворення фігури F на фігуру F1 називається перетво­ренням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюються в ту саму кількість разів.

Число k називається коефіцієнтом подібності.

промені; відрізки — у відрізки.
Точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розташування.
Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k = 1.
Перетворення подібності зберігає кути між променями.

квадрату коефіцієнта подібності.

Так, якщо коефіцієнт подібності двох фігур дорівнює 0,6, то відношення їх площ буде 0,36.

Якщо Δ А1В1С1 подібний Δ АВС з коефіцієнтом подібності 2, і площа Δ АВС і площа Δ АВС дорівнює 9см², тоді площа
Δ А1В1С1 буде дорівнювати 9∙2²=36 см².

довільну точку X фігури F проведемо промінь ОХ і відкладе­мо на ньому відрізок ОХ1, який дорівнює k · ОХ, (k — додатне число).
Перетворення фігури F, при якому кожна її точка X пере­ходить у точку Х1 і ОХ1 = k · OX, називається гомотетією відносно точки О;
число k — коефіцієнтом гомотетії;
фігури F і F1 — гомотетичними.

k=1,5

і k=2

ΔАВС переходить у ΔА’’В’’С’’ при гомотетії з центром у т. О і k=-2

гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок — у паралельний йому відрізок; кут — у рівний йому кут.
На координатній площині гомотетія точок
А(х; у) і В(х1; у1) задається формулами:

гомотетії одну з його вершин, якщо кое­фіцієнт гомотетії дорівнює 2.

Δ ОА’В’ гомотетичний заданому трикутнику Δ ОАВ з центром гомотетії в точці О та кое­фіцієнтом гомотетії 1,5.

0,5 і центром О — точкою перетину діагоналей.

О

Т.О – точка перетину медіан ∆ АВС

Δ А1В1С1 гомотетичний заданому трикутнику Δ АВС з центром гомотетії в точці О та кое­фіцієнтом гомотетії 2.

Δ А2В2С2 гомотетичний заданому трикутнику Δ АВС з центром гомотетії в точці О та кое­фіцієнтом гомотетії -0,5.