График функции у =f(x) и касательная. Задачи

а я

f/(xo)=-5
f/(xo)=-3
f/(xo)=1
f/(xo)=2

f/(xo)=k

k=tgα

а я

f/(xo)=5
f/(xo)=-2
f/(xo)=-1
f/(xo)=1

в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

1

-1

5

-5

Подумай!

Подумай!

Верно!

Подумай!

х0

Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1

Проверка

в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

-2

-0,5

2

0,5

Подумай!

Подумай!

Верно!

Подумай!

х0

Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

Проверка

в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

х

х0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке х0 положительно.

Решение:

2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит.

Можно найти несколько удобных треугольников, например,….

3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6.

O

в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

х

х0

у

O

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно.

Решение:

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит.

Можно найти несколько удобных треугольников.

3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:4.