Графики и описательная статистика

Методы исследования

Методы исследования

Описательная статистика

Методы и способы, используемые для «суммирования», организации и «уменьшения»

Описательная статистика

Частотные распределения и графики
Меры центральной тенденции
Меры изменчивости
Меры положения
Меры формы
…

Группировка данных

Предположим, мы спрашивали студентов, насколько их провал на экзамене зависел

Группировка данных

Гипотетические данные опроса 25 студентов:
 3,5,6,5,2,3,6,4,6,7,6,4,5,5,1,2,5,4,4,5,5,7,3,3,4

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7

Группировка данных

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7

Группировка данных

Группировка данных

Столбчатая диаграмма

Группировка данных

Гистограмма

Группировка данных

ПОЛИГОН

Группировка данных

КУМУЛЯТА

Группировка данных

А если значений много?
40, 48, 11, 16, 52, 64, 21,

Группировка данных

Частотная таблица получается большой:

Группировка данных

Тогда стоит сгруппировать значения переменной в интервалы

1. Найти разницу между

Группировка данных

Использование графиков

Использование графиков

Использование графиков

Использование графиков

Lie factor – отношение разницы в размере элементов графика к

Использование графиков

14,8

Использование графиков

Следует избегать соединения изменений в оформлении графика с изменениями в

Использование графиков

Использование графиков

Еще одна проблема – многомерные изменения, т.е. изменения сразу по

Использование графиков

2,8

Использование графиков

Использование графиков

Основные понятия

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной

Основные понятия

Параметры – это меры описания, полученные при сплошном описании (описании

Генеральная и выборочная совокупности

Генеральная совокупность
Выборка

Параметр
Статистика

Выборки

Выборки бывают разные!
Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
По критерию методов отбора выборки

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
1) Не случайные – не имеют теоретико-вероятностного

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
1) Не случайные
1.1) Бессистемная выборка
1.2) Доступная выборка
1.3)

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
1.1) Бессистемная выборка
Отбор любых случайно встретившихся

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
1.2) Доступная выборка
Формируется из числа лиц,

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
1.3) Целенаправленная выборка
Преднамеренный отбор определенной категории

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2) Случайные
2.1) Простая случайная
2.2) Серийная
2.3) Систематическая (интервальная)
2.4)

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2.1) Простая случайная – формируется путем случайного

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2.2) Серийная – единицами отбора являются статистические

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2.3) Систематическая (интервальная) – отбор единиц производится

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2.4) Стратифицированная выборка на основе предварительного выделения

Выборки

Классификация Л.Мюллера и К. Шусслера
2.5) Комбинированная – выборка, в которой используются

И это все?

Меры центральной тенденции

Среднее арифметическое (М или х)
Медиана Me или

Меры центральной тенденции

Среднее арифметическое
M=(x1+…+xN)/N

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7

М=(1+2+2+3+3+….+6+7+7)/25=4,4

Меры центральной тенденции

Медиана Me

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7

прибавляем 1 к числу значений (размеру выборки)

Меры центральной тенденции

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7

А что же делать, когда у нас четное число

Меры центральной тенденции

Мода
Мd=5

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7

Доверительный интервал

Доверительный интервал
(95% confidence limits of mean)
для среднего представляет интервал

Доверительный интервал

Если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы

Стой, Подумай, Примени

Найдите среднее, моду и медиану для следующих данных
10,

Стой, Подумай, Примени

Среди мужчин, приговоренных к пожизненному заключению, только 10

Стой, Подумай, Примени

Смертность американских солдат во время войны в Персидском

Стой, Подумай, Примени

Знаете ли вы что….
Большинство людей из Великобритании имеют

Меры изменчивости

Размах
Дисперсия
Стандартное (среднеквадратичное) отклонение
Стандартная ошибка

Меры изменчивости

Средний вес команды = 95 кг

Меры изменчивости

Средний вес команды тоже = 95 кг

Меры изменчивости

Размах R = Xmax- Xmin

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7
R = Xmax– Xmin=7-1=6

Меры изменчивости

Дисперсия

Меры изменчивости

Пример. Вычислить дисперсию для следующей выборки:
5, 6, 3, 8, 5,

Меры изменчивости

Подставляем в формулу:

Меры изменчивости
Другая формула для дисперсии:

Меры изменчивости
Стандартное отклонение

Меры изменчивости

Стандартная ошибка среднего значения - это стандартное отклонение, деленное на

Меры изменчивости

Стандартная ошибка среднего значения - это стандартное отклонение, деленное на

Меры изменчивости

В диапазоне удвоенной стандартной ошибки по обе стороны от среднего

Стой, Подумай, Примени

Найдите размах и дисперсию для следующих данных
10, 8,

Меры положения

Квантили - структурные характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах ряда

Меры положения

Квантиль – это точка на числовой оси, на которой откладываются

Процентили

Перцентили (центили, процентили) отделяют от совокупности по 0,01 части (делят совокупность

Процентили

В 1985 году примерно 24,7 миллионов людей в Соединенных Штатах были

Процентили

В 1985 году примерно 24,7 миллионов людей в Соединенных Штатах были

Процентили

Процентиль какого-либо значения, таким образом, представляет собой процент случаев, которые имеют

Процентили

Таня набрала 41 балл по тесту по математике в этом году,

Процентили

Можно определить прямо по графику накопленных процентов

Процентили

Какой процентиль соответствует ответу 4?
Какой процент студентов считает, что результат провала

Процентили

Какой процентиль соответствует ответу 4?

Процентили

Можно определить по формуле
Процентиль=(накопленная частота/N)*100

Процентили

Seiden, R.H. (1966) “Campus Tragedy: A Story of Students Suicide” Journal

Процентили

Процентили

Процентиль всегда выражает положение значения по отношению к какой-либо выборке:
Таня

Меры положения

Квартили - значения, которые делят две половины выборки (разбитые медианой)

Меры положения

Верхний квартиль (Q3) делит пополам верхнюю часть выборки (значения переменной

Меры положения

Нижний квартиль часто обозначают символом 25%, это означает, что 25%

Меры положения

Квинтили делят значения наблюдений на 5 частей, их 4 (К1,

Меры положения

Меры положения

Меры формы

Асимметрия является мерой несимметричности распределения. Если этот коэффициент значительно отличается

Меры формы

Симметричное распределение (А=0)
Когда распределение симметрично, среднее, мода и медиана совпадают

Меры формы

Левостороннее, положительное распределение
Если среднее больше медианы, то распределение называется

Меры формы

Отрицательное, правостороннее распределение
Если среднее меньше медианы, то распределение

Меры формы

Эксцесс измеряет остроту пика распределения

Е=

Меры формы

Положительный эксцесс

Меры формы

Отрицательный эксцесс

Нормальное распределение

Нормальное распределение: f(x)=(1/σ√2π)exp{(x-m)2/2σ2}
cреднее значение m
дисперсия σ2
асимметрия А = 0
эксцесс Е =

Нормальное распределение

Форма, которую надо запомнить!

Нормальное распределение

Нормальное распределение

68.26%

95.44%

99.74%

Меры формы

Коррупционный
всплеск

Баллы теста

Количество абитуриентов

Нормальное распределение

Нормальная кривая человеческих достижений:
2 года – не писать в штаны
10

Какую меру выбрать?

Какую меру выбрать?

Медиана используется когда
1) распределение асимметрично
2) есть опасность перекоса

Что мы должны знать?

Как строить частотные таблицы и графики
Меры центральной тенденции
Меры

Полезная литература:

К следующей лекции прочитать:
Clay Helberg: Pitfalls of Data Analysis
(or How