Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

Август 1, 2022

Главная
Математика
Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание

2. Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на
3. Обозначение: ⎯ «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
4. Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах
5. Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.
6. Формула Ньютона - Лейбница
7. Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:
8. Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1
9. Пример 3. = Решение: S =
10. Пример 4. Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=SBADC - SΔBAC SBADC = =
11. ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА 1строка – тема синквейна 1 слово 2строка – 2 прилагательных, описывающих признаки и свойства
12. Интеграл 2. Определённый, положительный Считают, прибавляют, умножают 4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница 5. Площадь
13. Список используемой литературы: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.
14. « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение:
Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b].
Интегралом от

функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.

Слайд 3

Обозначение:
⎯ «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

Слайд 4

Историческая справка:
Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма»

(Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли.

Summa

Слайд 5

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер.
Оформление определённого интеграла в привычном нам

виде придумал Фурье.

Слайд 6

Формула Ньютона - Лейбница

Слайд 7

Пример 1.
Вычислить определённый интеграл:
=
Решение:

Слайд 8

Пример 2.
Вычислите определённые интегралы:
5
9
1

Слайд 9

Пример 3.

=
Решение:
S =

Слайд 10

Пример 4.
Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение
S=SBADC -

SΔBAC

SBADC =

=

SΔBAC=

Решение:

Слайд 11

ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА
1строка – тема синквейна 1 слово
2строка – 2 прилагательных, описывающих

признаки и свойства темы
3строка – 3 глагола описывающие характер действия
4строка – короткое предложение из 4 слов, показывающее Ваше личное отношение к теме
5строка – 1 слово, синоним или Ваша ассоциация тема предмета.

Слайд 12

Интеграл
2. Определённый, положительный
Считают, прибавляют, умножают
4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница
5.

Площадь

Слайд 13

Список используемой литературы:
учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала

анализа 10 - 11 кл.

Слайд 14

« ТАЛАНТ –
это 99% труда и 1% способности»
народная мудрость