Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя

Пусть точка х лежит в окрестности середины интервала содержащего 2n+1 равноотстоящих

Для интерполирования функции f(x) в этой точке можно использовать первой (х0

Первая интерполяционная формула Гаусса имеет вид:

Вторая интерполяционная формула Гаусса имеет вид:

Формула Стирлинга представляет собой среднее арифметическое первой и второй интерполяционных формул

Формула Бесселя имеет вид:

Формула Стирлинга применяется для интерполирования при значениях q, близких к 0.

Формула Бесселя используется для интерполирования при значениях q, близких к

В том случае, когда q = 0.5, формула Бесселя может быть

Сплайны.
кубические сплайн-функции — это специальным образом построенные многочлены третьей степени.

Они представляют собой некоторую математическую модель гибкого тонкого стержня.
Если закрепить

Пусть форма этого стержня определяется функцией
между каждой парой соседних узлов интерполяции

Запишем ее в виде

Для определения коэффициентов на всех элементарных отрезках необходимо получить 4n уравнений.