Содержание
- 2. Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или
- 3. 1. Основные понятия теории матричных игр
- 4. Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Под конфликтом понимается
- 5. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с 17 в. многими учёными. Систематическая же математическая теория
- 6. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений
- 7. Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий
- 8. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от
- 9. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой
- 10. Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а
- 11. Такую игру (Г ) называют матричной. Она определяется тройкой Г=(X,Y,K), где Х – множество стратегий 1-го
- 12. Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Х=М={1,2, …, m}, Y=N={1,2,
- 13. Принцип минимакса (максимина) Величина называется нижней ценой игры или максиминным выигрышем (максимином). Величина называется верхней ценой
- 14. Пусть – платежная матрица игры Г. Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае
- 15. Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш
- 16. Схема:
- 17. Например, Соответствующие стратегии: i0=1(максиминная), j0=1,2 (минимаксная).
- 18. Справедливо неравенство:
- 19. Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство
- 20. Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v).
- 21. Например, (2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го
- 22. Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), ,
- 23. Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что
- 24. Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными
- 25. Свойства оптимальных стратегий.
- 26. 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того
- 27. 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, v – действительное число, , .
- 28. 3. Если x*, y* – решение -игры ГА, то
- 29. 4. Пусть , , v – решение игры ГА. Тогда для любого , при котором ,
- 30. 5. (Лемма о масштабе). Если ГА – игра с матрицей , а – игра с матрицей
- 31. 2. ( ) - игры
- 32. Пусть – платежная матрица игры Г. Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры
- 33. 1) решив две системы:
- 34. 2) по формулам: или или
- 35. 3) в матричном виде: где – определитель матрицы А, А* – присоединенная к А матрица (транспонированная
- 36. Найдем, например, решение игры с платежной матрицей , которая не имеет седловой точки.
- 37. 1) Составим системы: Решив системы, получим: то есть -решение игры.
- 38. 2) Найдем решение по формулам:
- 40. Скачать презентацию