Содержание
- 2. План лекции: Актуальность темы. Интервальное оценивание. Точность оценок. Доверительный интервал. Построение интервальной оценки математического ожидания случайной
- 3. Интервальное оценивание Точечной называют оценку, которая определяется одним числом (М(х), D(x), σ...) При выборке малого объема
- 4. Пусть θ – какая-либо характеристика генеральной совокупности, θ* - ее оценка по выборке. Чем меньше абсолютная
- 5. Пусть вероятность того, |θ – θ*| P[|θ – θ*| -δ θ*- δ P[θ*-δ Вероятность того, что
- 6. На практике применяют два варианта задания доверительных границ: 1) устанавливают симметрично относительно оценки параметра, тогда величина
- 7. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии Если потребовать абсолютную надежность оценки математического ожидания, то
- 9. Для симметричных функций минимальный интервал тоже будет симметричным относительно оценки В этом случае выражение для доверительной
- 10. Для такой случайной величины вероятность попадания на симметричный относительно математического ожидания интервал выражается через функцию Лапласа:
- 11. Абсолютная погрешность: Полученное соотношение означает, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр (математическое ожидание a) с вероятностью
- 12. Пример: По данным выборки (n=100) найти доверительный интервал для математического ожидания a с надежностью 0,95, если
- 13. 2. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии По данным выборки можно построить СВ: которая
- 14. Пример: По данным выборки (n=100) найти доверительный интервал для математического ожидания a с надежностью 0,95. Определим
- 15. Для n выборок из генеральной совокупности получим ряд средних арифметических: Центральная предельная теорема: Выборочные средние имеют
- 16. Так как σ генеральной совокупности неизвестна, а разница между сигмами генеральной совокупности и выборки невелика, то
- 17. Если объекты отобраны в выборку случайным образом, то чем больше ее размеры, тем меньше стандартная ошибка,
- 18. Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту): Критерий Стьюдента показывает отклонение средней арифметической выборки от генеральной средней, выраженное
- 19. 3. Доверительный интервал для дисперсии при известном математическом ожидании Пусть x1 , x2 … xn –
- 20. Доверительным интервалом для D(X)= σ2 с надежностью γ является промежуток h1 и h2 находятся по таблице
- 21. 4. Доверительный интервал для дисперсии при неизвестном математическом ожидании Т.к. a - неизвестно, будем использовать исправленную
- 22. Пример: n=50, Dв=S2=0,22. Найти 95% ДИ для дисперсии. Решение: n-1=49 h1=χ2 49,0,025=70,24 h2= χ2 49,0,975=31,55 95%
- 23. 5. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения т.к. s=√D, то ДИ равен: Интервалы, построенные с помощью
- 24. Обозначим: Вычислив по выборке значение S и найдя по таблице q , получим искомый доверительный интервал
- 25. Пример: Количественный признак в генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=25 найдено «исправленное среднее квадратическое
- 26. Оценка точности измерений В теории ошибок принято точность измерений характеризовать с помощью среднего квадратического отклонения случайных
- 28. Скачать презентацию