Иррациональные уравнения. Методы решения

Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако

Цель проекта.

Разработать методику обучения решению иррациональных уравнений в школе, а также

Задачи проекта:

Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами

Содержание

Эпиграф.
Определение иррациональных уравнений.
Упражнения на распознавание видов уравнений.
Работаем устно.
Методы решения.
Графический метод.
Функционально-графический

Именно математика
дает надежнейшие правила:
кто им следует – тому
не опасен

Определение
Иррациональное уравнение –
уравнение, содержащее
переменную под знаком
корня (радикала).

(примеры)

(справка)

Какие из данных уравнений являются иррациональными?

1.

2.

3.

4.

Работаем устно

Методы решения

Графический

Основные алгебраические

Переход к равносильной системе
(подробнее)

Специальные

Возведение обеих частей уравнения

Графический метод (пример 1)

Решите графически уравнение

Ответ. x=0; x=4,2.

1) Строим график

2) Строим

Функционально-графический
метод

Пример: решите уравнение

f(x)=
g(x)=5-x, убывает на D(g).
Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
корня.
4.

Решите уравнения

(алгоритм 2)

(алгоритм 1)

(алгоритм)

Алгоритм 1

При n – четном

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения

Алгоритм 2

При n - нечетном

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения

Возведение в степень

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Преобразуем:

Проверка.

Если x=1, то в

Возведение в степень

Решение.

Возведем обе части уравнения
в 3-ю степень:

Преобразуем:

Ответ. 0 ;

Переход к равносильной
системе

Определить условия (если n –четно), при
которых обе

Переход к равносильной
системе

Решение.

Перейдем к равносильной системе

Откуда x=3.

Ответ. 3.

*

Метод пристального взгляда
Найди ОДЗ
Выполни замену
Умножай на сопряженное
Переходи к модулю
Оцени обе части

Область определения
уравнения (ОДЗ) –
это все значения переменной, при
которых данное

Справка

Корень n-й степени из а

-

это такое число b, что

Справка

Модуль числа:

|a| =

a

-a

0

Расстояние от 0 до точки, изображающей a на
числовой