Исследование функций. Задачи типа В12 в ЕГЭ

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Исследование функций. Задачи типа В12 в ЕГЭ

Содержание

2. Правила дифференцирования Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. Производная произведения
3. Основные формулы дифференцирования
4. Нахождение точки максимума или минимума функции (на отрезке) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Два типа
5. Основные определения и теоремы. Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство (причем
6. Основные определения и теоремы. Опр. 1 Точку называют точкой минимума функции , если у этой функции
7. Основные определения и теоремы. Опр. 2 Точку называют точкой максимума функции , если у этой функции
8. Основные определения и теоремы. Точки минимума и максимума - точки экстремума. Теорема 3: Если функция имеет
9. Основные определения и теоремы. Теорема 4 (Достаточные условие экстремума): Пусть функция непрерывна на промежутке X и
10. Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) функции. Найти производную Найти стационарные ( )и критические (
11. №1 Найдите точку максимума функции Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции. Решение. 1.
12. Решение. 1. 2 3. 4. №1 Найдите точку максимума функции Задачи на нахождение точек экстремума (максимума
13. Задачи для самостоятельного решения на нахождение экстремума функции.
14. Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывноq функции y= f (x) на отрезке [a;b] Найти производную
15. Решение. 1. 2 3. №1 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-5;5] Задачи на нахождение наибольшего
16. Задачи для самостоятельного решения на нахождение наибольшего или наименьшего значения
17. Домашняя работа №1954,1977,2041 ЕГЭ 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. А.Л. Семенов,
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Правила дифференцирования
Производная суммы равна сумме производных.
Постоянный множитель можно вынести за знак

производной.
Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.
Производная частного

Слайд 3

Основные формулы дифференцирования

Слайд 4

Нахождение точки максимума или минимума функции (на отрезке)
Нахождение наибольшего и наименьшего

значения функции

Два типа задач:

Слайд 5

Основные определения и теоремы.
Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка

X выполняется равенство (причем равенство
либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X

Теорема 2: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство (причем равенство
либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X

Слайд 6

Основные определения и теоремы.
Опр. 1 Точку называют точкой минимума функции ,

если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

Слайд 7

Основные определения и теоремы.
Опр. 2 Точку называют точкой максимума функции ,

если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

Слайд 8

Основные определения и теоремы.
Точки минимума и максимума - точки экстремума.
Теорема 3:

Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует

Слайд 9

Основные определения и теоремы.
Теорема 4 (Достаточные условие экстремума):
Пусть функция непрерывна

на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку
. Тогда:
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство ,а при – неравенство , то – точка минимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство , а при –
неравенство , то – точка максимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки знаки производной одинаковы, то в точке экстремума нет

Слайд 10

Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) функции.
Найти производную
Найти стационарные

( )и критические ( не существуют) точки функции
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
На основании теорем и определений сделать вывод о ее точках экстремума

Слайд 11

№1 Найдите точку максимума функции
Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или

минимума) функции.

Решение.
1.
2
3.
4.

Слайд 12

Решение.
1.
2
3.
4.
№1 Найдите точку максимума функции
Задачи на нахождение точек экстремума

(максимума или минимума) функции.

Слайд 13

Задачи для самостоятельного решения на нахождение экстремума функции.

Слайд 14

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывноq функции y= f (x) на

отрезке [a;b]

Найти производную
Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее

Слайд 15

Решение.
1.
2
3.
№1 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-5;5]
Задачи на нахождение

наибольшего и наименьшего значения функции.

Слайд 16

Задачи для самостоятельного решения на нахождение наибольшего или наименьшего значения

Слайд 17

Домашняя работа
№1954,1977,2041 ЕГЭ 3000 задач с ответами по математике. Все задания

группы В. А.Л. Семенов, И.В.Ященко и др. – 3-е издание, - М.:Изд-во «Экзамен», 2012. - 543

Исследование функций. Задачи типа В12 в ЕГЭ

Содержание

Правила дифференцированияПроизводная суммы равна сумме производных.Постоянный множитель можно вынести за знак

Основные формулы дифференцирования

Нахождение точки максимума или минимума функции (на отрезке)Нахождение наибольшего и наименьшего

Основные определения и теоремы.Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка

Основные определения и теоремы.Опр. 1 Точку называют точкой минимума функции ,

Основные определения и теоремы.Опр. 2 Точку называют точкой максимума функции ,

Основные определения и теоремы.Точки минимума и максимума - точки экстремума.Теорема 3:

Основные определения и теоремы.Теорема 4 (Достаточные условие экстремума): Пусть функция непрерывна

Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) функции.Найти производную Найти стационарные

№1 Найдите точку максимума функцииЗадачи на нахождение точек экстремума (максимума или

Решение.1. 23.4. №1 Найдите точку максимума функцииЗадачи на нахождение точек экстремума