Решение задач на перебор всех вариантов (комбинаторные)

:9 *13
+14 +17 -25
____________ _____________ ____________

2.Реши задачи:

а) В первой книге 80 страниц, а во второй на 26 страниц меньше. Сколько страниц во второй книге?

б) Одна бригада трактористов вспахала 39 га земли, что на 12 га больше, чем вторая. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

доехав до распутья, читает на камне:

Вперёд поедешь – голову сложишь.

Направо поедешь – коня потеряешь.

Налево поедешь – меча лишишься.

А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.

Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

Мы будем относиться к их числу?

Тогда, на уроке работайте старательно
И успех вам ждёт обязательно!

Сколькими способами можно раскрасить эти прямоугольники тремя красками: красной, белой и синей?

к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

(цифры не повторяются).
Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.

число

1

4

7

4

7

7

4

1

7

7

1

1

4

4

1

Ответ: числа 147; 174; 417; 471; 714; 741

цифры 0,7.

Решение:

7

7

0

7

7

0

0

Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.

цифры 1 и 2.

Решение

1 2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.

Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора(дерево возможных вариантов)

5 и 7.
(Решите задачу самостоятельно)

Решение:

Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777

дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
Рассуждение:
Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Итог: 24 способа.

4 способа
Решение: 2 x 3 x 4= 24
Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов

вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?(самостоятельно)

можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?

1. Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку?

Решение:

10

2.Сколько вариантов выбора мальчика существует для каждой девочки?

15

3.Сколько вариантов выбора двух дежурных существует?

10*15=150

Ответ: 150

примеры решения задач)
2. Решите задачи:
- Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 3, 5 и 7?
Нарисуйте дерево выбора .
- Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 9; 7?
видеоурок:https://youtu.be/4JCh6QXv5Ms

Домашнее задание:

правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Президент

1

Вице – президент

2 3 4 5

2

1 3 4 5

3

1 2 4 5

4

1 2 3 4

5

1 2 3 5

Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.

Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.

том, сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.

брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?

места между ними?
Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.
Ответ: 24 способами.