Фалес решил следующие задачи.
Предложил способ определения расстояния до корабля на море.
Вычислил
высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени.
Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника.
Ввел понятие движения, в частности поворота.
Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче.
Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными
прямыми на сторонах угла.
Задача об измерении высоты пирамиды.
Однажды, отправившись по торговым делам в Египет, он задержался там на несколько лет. Случилось так, что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не мог ее определить. Фалес смог легко справиться с задачей.
Выбрав день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.
Древняя Греция