Комбинаторика для детей и взрослых

Август 1, 2022

Главная
Математика
Комбинаторика для детей и взрослых

Содержание

5. Самостоятельная работа I вариант II вариант
12. Размещение с повторениями из k элементов по m элементов – это кортеж, составленный из m элементов
13. Самостоятельная работа I вариант II вариант
16. Размещение без повторений из k элементов по m элементов – это кортеж, составленный из m неповторяющихся
17. 12 апельсинов и 10 яблок 12 * 10 =120
19. 64 32 32 32 4 24 32∙24=768
22. Размещения из k элементов по k элементов называют перестановками из k элементов без повторений. Число перестановок
24. Самостоятельная работа I вариант II вариант
27. Самостоятельная работа I вариант II вариант
29. Сочетания без повторений из k элементов по m элементов – это m -элементное подмножество множества, содержащего
30. Домашняя работа
31. Размещения с повторением из 5 по 2 = 5⋅5=25 Размещения без повторения из 5 по 2
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Размещение с повторениями из k элементов по m элементов – это

кортеж, составленный из m элементов k-элементного множества.
Число всевозможных размещений с повторениями из k элементов по m элементов находят по формуле:

Например, если требуется составить из цифр 1, 2 и 3 всевозможные двузначные числа, то есть размещения с повторениями из трехэлементного множества двухэлементных кортежей, то это будет 32=9. {11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33}

Слайд 13

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Размещение без повторений из k элементов по m элементов – это

кортеж, составленный из m неповторяющихся элементов k-элементного множества.
Число всевозможных размещений без повторений из k элементов по m элементов находят по формуле:

Например, если требуется составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 всевозможные трехзначные числа, в которых все цифры разные, т. е. размещения из 5 элементов по 3 без повторений, то это будет 5⋅4⋅3=60

Слайд 17

12 апельсинов и 10 яблок
12 * 10 =120

Слайд 18

Слайд 19

64
32
32
32
4
24
32∙24=768

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Размещения из k элементов по k элементов называют перестановками из k

элементов без повторений.
Число перестановок без повторений подсчитывают по формуле Pk=k!, где k! читают «k факториал».
Факториалом числа k называется произведение всех натуральных последовательных чисел от 1 до k. Факториал находится по формуле k!=1⋅2⋅3⋅…⋅k.
Например, если в задаче спрашивается: сколько различных флагов можно составить из трех горизонтальных полосок одинаковой ширины белого, синего и красного цвета, то это будет задача на нахождение числа перестановок из 3 элементов 3!=1⋅2⋅3=6.

Слайд 23

Слайд 24

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант

Слайд 28

Слайд 29

Сочетания без повторений из k элементов по m элементов – это

m -элементное подмножество множества, содержащего k элементов.
Два сочетания из k элементов по m элементов отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Число всевозможных сочетаний без повторений из k элементов по m элементов находят по формуле

Слайд 30