Комбинаторика. Комбинаторные конструкции

Август 23, 2022

Главная
Математика
Комбинаторика. Комбинаторные конструкции

Содержание

2. * ** *** * ** *** ** *** ** *** * *** * *** * ***
3. Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том,
4. - учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология (расшифровка кода ДНК) - химия
5. Перестановка - упорядоченный набор объектов Pn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1)) Pn = n! Читается: «P из n» равно
6. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых
7. Устный счет Выбрать правильный ответ:
8. Вычислить:
9. Задача №2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)? Решение: P5 = 5!=5∙4∙3∙2∙1=120 Ответ: 120
10. «10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в
11. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа
12. 1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5
13. Решение с помощью перебора вариантов
14. Размещением из n элементов по k (k Читается: «A из n по k»
15. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа
16. Задача №5 Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв (в.4,
17. Задача №6 Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день,
18. Задача №7 Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется
19. Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие букеты: abc, abd, abe, acd,
20. Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый цветок «b», то можно получить
21. Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни желтый цветок «b», то можно
22. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных
23. Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет
24. Задача №8 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно
25. Задача № 9 Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот
26. Комбинаторные конструкции
27. 1 группа Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это
28. Ответы: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
29. Домашнее задание: 10 задач из егэ на правила сложения и умножения Дополнительно: В группе учатся 12
30. Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений и сочетаний). Научились: различать простейшие
32. Скачать презентацию

Слайд 2

*

*
*

*

*

*
*
***
*
***
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Слайд 3

Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции
Комбинаторика - это раздел математики, в котором

изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слайд 4

- учебные заведения (составление расписаний)
сфера общественного питания (составление меню)
биология

(расшифровка кода ДНК)
- химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
- экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
- спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

Области применения комбинаторики:

Слайд 5

Перестановка - упорядоченный набор объектов
Pn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1))
Pn = n!
Читается: «P

из n» равно «n факториал»
По определению: 0! = 1 и 1! = 1

Перестановкой из n элементов называют каждое расположение этих элементов в определенном порядке

Слайд 6

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в

виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.
Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

P3 = 3! = 3∙2∙1 = 6

Решение:

Ответ: 6

Слайд 7

Устный счет
Выбрать правильный ответ:

Слайд 8

Вычислить:

Слайд 9

Задача №2
Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)?
Решение:
P5 =

5!=5∙4∙3∙2∙1=120

Ответ: 120

Слайд 10

«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли

решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?»

Задача №3

Решение:
10! = 3 628 800
Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года.
Ответ: около 10 000 лет.

Слайд 11

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и

7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Задача №4

Слайд 12

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
3
5
7
3
5
3
5
3
7
5
3
5
3
5
7
5
1
7
Решение с помощью
дерева возможных вариантов.

Слайд 13

Решение с помощью перебора вариантов

Слайд 14

Размещением из n элементов по k (k

из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Читается: «A из n по k»

Слайд 15

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и

7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Решение:

Ответ: 24

Слайд 16

Задача №5
Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите

из 6 букв (в.4, стр. 67)?

Решение:

Ответ: 120

Слайд 17

Задача №6
Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить

расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Решение:

Ответ: 5040

Слайд 18

Задача №7
Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b,

c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков.

Слайд 19

Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие

букеты: abc, abd, abe, acd, ace, ade

Слайд 20

Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый

цветок «b», то можно получить такие букеты: bcd, bce, bde

Слайд 21

Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни

желтый цветок «b», то можно составить букет: cde

Слайд 22

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из

k элементов, выбранных из данных n элементов

Читается: «С из n по k»

Слайд 23

Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c,

d, e. Требуется составить букет из трех цветков.

Решение:

Ответ: 10

Слайд 24

Задача №8
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной

тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:

Ответ: 56

Слайд 25

Задача № 9
Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими

способами можно сделать этот выбор?

Решение:

Ответ: 153

Слайд 26

Комбинаторные конструкции

Слайд 27

1 группа
Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения

квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
2 группа
Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

3 группа
В группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету?
4 группа
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Слайд 28

Ответы:
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа

Слайд 29

Домашнее задание:
10 задач из егэ на правила сложения и умножения
Дополнительно:
В

группе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 30

Узнали:
простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений

и сочетаний).
Научились:
различать простейшие комбинаторные конструкции;
вычислять количество перестановок, размещений и сочетаний;
решать простейшие комбинаторные задачи.

Подведем итоги

Комбинаторика. Комбинаторные конструкции

Содержание

**************************************************

Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкцииКомбинаторика - это раздел математики, в котором

- учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология

Перестановка - упорядоченный набор объектовPn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1))Pn = n! Читается: «P

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в

Устный счетВыбрать правильный ответ:

Вычислить:

Задача №2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)?Решение:P5 =

«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и

1357357157137135573735357353537535357517Решение с помощью дерева возможных вариантов.

Решение с помощью перебора вариантов

Размещением из n элементов по k (k

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и

Задача №5Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите

Задача №6Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить

Задача №7Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b,

Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие

Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый

Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из

Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c,

Задача №8В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной

Задача № 9Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими

Комбинаторные конструкции

1 группаИз шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения

Ответы:1 группа2 группа3 группа4 группа

Домашнее задание: 10 задач из егэ на правила сложения и умноженияДополнительно:В

Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений

Похожие презентации

*

*
*

*

*

*
*
***
*
***
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции
Комбинаторика - это раздел математики, в котором

- учебные заведения (составление расписаний)
сфера общественного питания (составление меню)
биология

Перестановка - упорядоченный набор объектов
Pn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1))
Pn = n!
Читается: «P

Устный счет
Выбрать правильный ответ:

Задача №2
Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)?
Решение:
P5 =

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
3
5
7
3
5
3
5
3
7
5
3
5
3
5
7
5
1
7
Решение с помощью
дерева возможных вариантов.

Задача №5
Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите

Задача №6
Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить

Задача №7
Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b,

Задача №8
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной

Задача № 9
Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими

1 группа
Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения

Ответы:
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа

Домашнее задание:
10 задач из егэ на правила сложения и умножения
Дополнительно:
В

Узнали:
простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений