Параллельные прямые

Задача №1

А

В

С

D

о

"

"

'

'

Доказать: АВ ǁ СD
АD ǁ ВС.

"

"

'

'

А

В

С

D

Задача №2

Доказать: АВ ǁСD
ВС ǁ АD.

Аксиома параллельных прямых

Задача №1

с

d

b

a

1

2

3

Дано: ∠1=100º
∠2=80º
d∩b
Определить:
пересечет ли
прямая d

Задача №2

А

В

D

Е

С

а

60º

150º

╭

30º

Пересечет ли прямая а прямую DЕ?

F

Свойства параллельных прямых

Устные задачи

№1

а

b

c

4

2

3

1

Дано: ∠1=75º
а ǁ b
Найти: ∠2, ∠3, ∠4.

№2

а

b

2

3

4

5

6

1

Дано: ∠1+∠2=160º
а ǁ b
Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

№3 (письменно)

а

b

с

Дано: а ǁ b
∠1<∠2 в 4 раза.
Найти: ∠3

1

2

3

№4

z

x

y

3

1

2

Дано: x ǁ y
∠1+∠2=100º
Найти: ∠3.

№5

q

z

t

3

2

4

1

Дано: q ǁ z
∠1:∠2=2:7
Найти: ∠3

№6

t

a

m

2

3

1

Дано: ∠2>∠1 на 90º
Найти: ∠3.

№7

а

b

c

2

1

Дано: а ǁ b
∠2=85º
Найти: ∠1

№8

а

b

c

3

1

2

Дано: а ǁ b
∠3=148º
Найти: ∠1, ∠2

№9

а

b

c

d

100º

100º

Дано: a ǁ b
Определить:
параллельны ли
a и c

№10

С

b

1

Дано: а ǁ b
∠1=60º
∠2=20º
Найти: ∠3

а

2

3

D

F

E

№11

A

C

80º

Дано: ∠AOP=80º
∠OPS=80º
∠FSP=40º
Найти: ∠OFK
∠KFB

O

P

E

N

S

K

F

B

D

40º

80º

?

?

F

D

E

T

145º

B

C

L

50º

y

x

Найти: x, y.

35º

B

А

№12

№13

B

A

C

D

E

30º

130º

50º

?

?

Дано: АЕ- биссектриса
∠BAD
Найти:
∠АВЕ, ∠ВЕА.

№14

N

F

E

P

M

y

x

70º

52º

Найти: X, Y.

110º

A

B

C

К

№15

B

A

C

D

129º

51º

Дано:
∠АВЕ=∠СВЕ
Найти: x

E

52º

x

«Параллельные прямые»

Решение задач

№1

а

b

c

1

2

Дано: a ǁ b
c – секущая
∠1:∠2=4:5
Найти: все углы.

3

4

5

6

7

8

№2

а

b

c

1

Дано:
c – секущая
∠1=∠2
∠3>∠4 на 30º
Найти: ∠3,∠4

3

4

В

2

С

Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС.
Через точку D проведена прямая,

А

В

С

D

К

´

´

35º

Домашнее задание:

№1

а

b

m

c

52º

128º

1

2

3

4

Дано:∠1:∠2=5:4
Найти: ∠1,∠2,
∠3,∠4.

5

6

Домашнее задание:

№2

С

D

В

А

Дано:AC ǁ BD
AB = AC
∠ACB=25º
Найти: ∠DBE.

´

´

E

Домашнее задание:

№3

С

D

В

А

Дано:AB ǁ DE
∠ABC:∠EDC =3:4
∠BCD=70º
Найти: ∠ABC,
∠EDC.

E

L

К

Задачи
повышенной сложности

№1

а

b

c

1

2

3

Дано: а ǁ b,
C – секущая,
∠3<∠1+∠2 на150º
Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

№2

М

P

В

Дано: MN ǁ PK,
KE –биссектриса ∠PKD,
∠BNM=78º
Найти: a)∠BKE.
б) Пересекаются ли
прямые AB

№3

D

B

A

Дано:
AE –биссектриса △ABC
AD=DE, AE=EC,
∠ACB=37º.
Найти: a)∠BDE.

C

E

´

´

"

"

№4

D

B

A

Дано:
AD –биссектриса △ABC
AO=OD, MO┻AD.
Доказать:AB ǁ MD.

C

M

´

´

O

№1

B

A

Дано:
AM=AN,∠MNC=117º
∠ABC=63º.
Доказать:MN ǁ BC.

C

N

Домашнее задание

M

№2

B

A

Дано:
BD ǁ AC, BC – биссектриса ∠ABD,
∠EAB=116º
Найти: ∠ВСА

C

D

Домашнее задание

E

?