Комплексные числа

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Комплексные числа

Содержание

2. Мнимая единица. Если i =-1, то число i будем называть мнимой единицей. Значит i = Степени
3. Алгебраическая форма . Числа вида а+bi, где а и b –действительные числа, i – мнимая единица,
4. Историческая справка Итальянский математик Джерсламс Кардано (1501-1576), решая задачу о представлении числа 10 в виде суммы
5. Основатели теории комплексных чисел Бомбелли-итальянский алгебраист в 1572г. ввёл правила арифметических действий Р. Декарт- французкий математик
6. Словарь терминов Комплексный-лат. составной, сложный.Термин введён Гауссом i-первая буква французского слова imaginaire, мнимый Инверсия, inversio -
7. Рассмотрим плоскость с заданной на ней декартовой системой координат. Ось абсцисс назовём вещественной осью, ось ординат
8. Точку (a; b) называют комплексным числом z = a + bi. Число a — вещественная часть,
9. Число -z симметрично числу z относительно начала координат
10. Число, симметричное числу z относительно оси абсцисс, называют сопряжённым к числу.
11. Это число a - bi обозначают так:
12. Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа z называют расстояние от начала координат до точки (a; b). Аргумент
13. Модули сопряжённых чисел равны, а аргументы противоположны
14. Как складывать комплексные числа z = a + bi и w = c + di?
15. Сумма комплексных чисел - это сумма векторов.
16. В алгебраической форме: z + w = (a + c) + (b + d)i.
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Мнимая единица.
Если i =-1, то число i будем называть мнимой единицей.
Значит

i =
Степени мнимой единицы:
i;
i² = -1;
i³ = i² · i = ( -1 )i = -i;
i = i³ · i = -i · i = -i = -(-1) = 1;
i = i · i = 1 · i = i.

Слайд 3

Алгебраическая форма .
Числа вида а+bi, где а и b –действительные числа,

i – мнимая единица, будем называть комплексными.
Число а – действительная часть.
Число bi – мнимая часть.
Число b – коэффициент при мнимой части.
Два комплексных числа a + bi и c + di равны, если a=c и b=d.
Частные случаи:1) если а = 0, то bi – чисто мнимое число;
2) если b = 0, то а – действительное число;
3) если а = 0 и b = 0, то комплексное число = 0.
Два комплексных числа называются сопряжёнными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.

Слайд 4

Историческая справка
Итальянский математик Джерсламс Кардано
(1501-1576), решая задачу о представлении числа

10 в виде
суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих
слагаемых равнялось 40, встретился с ситуацией, что система
не имеет действительных решений. Величины, квадрат
которых равен отрицательному числу Кардано назвал
«софически отрицательными», считал, что они лишены
всякого реального содержания. Писал: «Для осуществления
таких действий нужна была бы новая арифметика, которая
была бы настолько же утонченной, насколько бесполезной»

Слайд 5

Основатели теории комплексных чисел
Бомбелли-итальянский алгебраист в 1572г. ввёл правила
арифметических действий
Р.

Декарт- французкий математик и философ в 1637г. Дал название
«мнимые числа»
Эйлер-русский математик, щвейцарец по происхождению,
ввёл символ i , а в 1748г. нашел формулу, носящую теперь его имя.
из формулы получается таинственное равенство единения арифметики,
алгебры, геометрии и анализа.
К.Гаусс в 1799г. доказал основную теорему алгебры,
в 1831г. предложил геометрическую интерпретацию,
Независимо от него датчанином Весселем (1797) и французом
Аргоном (1806) предложено геометрическое толкование комплексных
чисел

Слайд 6

Словарь терминов
Комплексный-лат. составной,
сложный.Термин введён Гауссом
i-первая буква французского
слова imaginaire, мнимый
Инверсия,

inversio - лат.
переворачивание

Слайд 7

Рассмотрим плоскость с заданной на ней декартовой системой координат. Ось абсцисс

назовём вещественной осью, ось ординат — мнимой осью.

Слайд 8

Точку (a; b) называют комплексным числом z = a +

bi. Число a — вещественная часть, а число b — мнимая часть комплексного числа z. Запись a + bi называют алгебраической формой комплексного числа z.

Слайд 9

Число -z симметрично числу z относительно начала координат

Слайд 10

Число, симметричное числу z относительно оси абсцисс, называют сопряжённым к числу.

Слайд 11

Это число a - bi обозначают так:

Слайд 12

Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа z называют расстояние от начала координат

до точки (a; b). Аргумент числа — величина угла между положительным направлением оси абсцисс и лучём, выходящим из начала координат и проходящим через точку (a; b).

Слайд 13