Криві лінії. Плоскі криві. Просторові криві

точки у площині

1. КРИВІ ЛІНІЇ

має назву плоскої (коло, еліпс, парабола, гіпербола).

Якщо всі точки кривої лінії не належать одній площині, то така крива має назву ПРОСТОРОВА (гвинтова лінія).

назву коробові криві.
Приклад коробових кривих є овал і овоїд.
Завдання:
Побудувати овоїд, де
R=15мм

визначає порядок
кривої лінії.
Лінією 1-го порядку є пряма.
Криві 2-го порядку це еліпс, парабола, гіпербола.
Еліпс – є окремий випадок проекції кола.

Завдання:
Побудувати еліпс по двом колам.
R1=20мм,
R2=40мм.

А

В

С

D

від зміни величини
центрального кута.
Величина r є амплітуда синусоїди,
L-довжина хвилі або період
синусоїди.
Довжина хвилі синусоїди L=2nr

Завдання:
Побудувати синусоїду, де
R=16мм

1

2

3

4

5

6

7

8

– один вздовж радіуса-вектора, який обертається навколо полюса,а друге вздовж кола.

котиться без ковзання
по нерухомому колу.

Для побудови евольвенти задане коло діаметром D ділять на декілька рівних частин, які нумерують.
З кінцевої точки 7 проводять
дотичну до кола і відкладають на ній довжину кола яка дорівнює nD .
Довжину кола ділять також на рівні частини та з точок ділення проводять дотичні на яких відкладають відрізки відповідно: 1 = nD/8; 2 = 2nD/8; 3 = 3nD/8 і т.д.

Завдання:
Побудувати евольвенту кола
D=20мм

яке котиться без ковзання вздовж нерухомого кола або вздовж прямої.

Якщо коло котиться вздовж прямої, то ії
точки описують циклоїду.

Якщо коло котиться вздовж кола ззовні, то ії точки описують епіциклоїду.

Якщо коло котиться вздовж кола всередині, то ії
точки описують гіпоциклоїду.

Подальша побудова за малюнком.
Циклоїдні криві використовують в техніці для
креслення профілів зубців зубчастих коліс,
кулачкових механізмів і таке інше.