Квадратное уравнение Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

Август 26, 2022

Главная
Математика
Квадратное уравнение Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

Содержание

2. История Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют
3. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0 , где а,в,с-заданные
4. Формулы решения квадратного уравнения: D=b² - √4ac X1 = (-b+ √ D)/ 2a X2 = (-b-
5. Квадратные уравнения бывают: Полные Неполные Приведенные Биквадратные
6. Полные Уравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется полным. Д = в²-4ас
7. Неполные ах²+вх=0;а.в-числа; х- переменная х(ах + в)=0 Х=0 ;ах+в=0 х = -в/а ах²+с=0 ах² = -с
8. Приведенные Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным. Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного
9. Биквадратные Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным. Заменой х²= у это уравнение сводится к
10. Количество корней зависит от числа Д: Д > > 0 Д Д = 0
11. Д>0 Квадратное уравнение имеет два корня: Х1,2=(-в ±√Д) /2а
12. Д Квадратное уравнение не имеет корней.
13. Д=0 Квадратное уравнение имеет один корень. Х = - в /2а
14. Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратным трехчленом. Теорема. Если х1,х2 - корни квадратного уравнения
16. Скачать презентацию

Слайд 2

История
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели

решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями(в виде рецептов).Приемы решения уравнений дает Диофант Александрийский .Правила решения квадратных уравнений дали индийский ученый Брахмагупта, хорезмский математик аль-Хорезми. немецкий математик М. Штифель, Нидерландский математик А. Жирар. После трудов Декарта, Ньютона, Виета способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Слайд 3

Квадратное уравнение
Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c =

0 , где а,в,с-заданные числа, а≠0, х- переменная
а - первый или старший коэффициент,
в - второй или второй коэффициент
с - свободный член

Слайд 4

Формулы решения квадратного уравнения:
D=b² - √4ac
X1 = (-b+ √ D)/ 2a
X2

= (-b- √ D)/2a

Слайд 5

Квадратные уравнения бывают:
Полные
Неполные
Приведенные
Биквадратные

Слайд 6

Полные
Уравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется

полным.
Д = в²-4ас
х1=(-в + √д)/2а
х2=(-в-√д)2а

Слайд 7

Неполные
ах²+вх=0;а.в-числа;
х- переменная
х(ах + в)=0
Х=0 ;ах+в=0
х = -в/а
ах²+с=0
ах² =

-с
х² = -с/а
х1= -√(с/а)
Х2=√(с/а)
Если - с/а <0, то уравнение не имеет корней.

Слайд 8

Приведенные
Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным.
Теорема Виета: Сумма

корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному числу.
х1+ х2 = -в
х1 * х2 = с

Слайд 9

Биквадратные
Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным.
Заменой х²= у это

уравнение сводится к решению квадратных уравнений вида
ау² +ву+с=0.

Слайд 10

Количество корней зависит от числа Д:
Д > > 0
Д << 0

Д = 0

Слайд 11

Д>0
Квадратное уравнение имеет два корня:
Х1,2=(-в ±√Д) /2а

Слайд 12

Д<0
Квадратное уравнение не имеет корней.

Слайд 13

Д=0
Квадратное уравнение имеет один корень.
Х = - в /2а

Слайд 14

Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратным трехчленом.
Теорема. Если х1,х2

- корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство:
ах²+вх + с = а(х-х1)(х-х2)
( х-х1)(х-х2)= 0
х-х1=0 или х-х2=0

Квадратное уравнение Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

Содержание

История Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели

Квадратное уравнениеКвадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c =

Формулы решения квадратного уравнения:D=b² - √4acX1 = (-b+ √ D)/ 2aX2

Квадратные уравнения бывают:Полные НеполныеПриведенныеБиквадратные

ПолныеУравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется

Неполныеах²+вх=0;а.в-числа; х- переменнаях(ах + в)=0Х=0 ;ах+в=0 х = -в/аах²+с=0 ах² =

ПриведенныеКвадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным.Теорема Виета: Сумма

БиквадратныеУравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным.Заменой х²= у это

Количество корней зависит от числа Д:Д > > 0Д << 0

Д>0Квадратное уравнение имеет два корня:Х1,2=(-в ±√Д) /2а

Д<0Квадратное уравнение не имеет корней.

Д=0 Квадратное уравнение имеет один корень.Х = - в /2а

Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратным трехчленом.Теорема. Если х1,х2

Похожие презентации