Обернені тригонометричні функції

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Обернені тригонометричні функції

Содержание

2. у = 2х + 1 Щоб знайти значення аргументу х, при яких функція дорівнює у0, треба
3. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною.
4. Якщо функція у = f(x) задана формулою, то для знаходження оберненої функції потрібно розв'язати рівняння f(x)
5. 1. Які із поданих функцій є оборотними в області визначення: а) у = 5х + 4;
6. Побудуйте функцію у= та обернену до неї. О Х Y 1 -2 3 2 4 -1
7. 1. D(y) = [-1; 1]. 2. Е(у) = . 3. Графік симетричний відносно початку координат (функція
8. Обчислити: arcsin = Sin = Обчислити : arcsin 1, arcsin ; arcsin
9. 1. D(y) = [-1; 1]. 2. Е(y)=[0;π]. 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні
10. Обчислити: arcсоs = сos = Обчислити : arccos 1, arccos(-1) ; arccos arccos (-х) = π
11. 1. D(y)=R. 2. Е(у) = . 3. Графік симетричний відносно початку координат, функція непарна: arctg (-х)
12. 1. D(y)=R. 2. E(y) = (0; π). 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні
13. Домашнє завдання. М.І. Шкіль. Розділ 2. §11, ст. 106 запитання 1-4 (усно) Ст. № 52 (1-6)
15. Скачать презентацию

Слайд 2

у = 2х + 1
Щоб знайти значення аргументу х, при

яких функція дорівнює у0, треба розв'язати рівняння у0 = 2х + 1.
2х = у0 – 1 =>
Аргумент цієї функції позначений літерою у, а значення функції — літерою х. Перейшовши до звичних позначень (аргумент — х, функція — у), матимемо функцію:
яка називається оберненою до функції у = 2х + 1.
А функція у = 2х + 1 - оборотна

Слайд 3

Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення,

називається оборотною.

Слайд 4

Якщо функція у = f(x) задана формулою, то для знаходження оберненої

функції потрібно розв'язати рівняння f(x) = у відносно х, а потім поміняти місцями х і у. Якщо рівняння f(x) = у має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функції у = f(x) не існує.
Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні відносно прямої у = х.
Якщо функція у = f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона оборотна. Обернена функція до даної, визначена області значень функції у = f(x), також є зростаючою (спадною).

Слайд 5

1. Які із поданих функцій є оборотними в області визначення:
а) у

= 5х + 4; б) у = х3 + 1; в) у = х2 - 1;
г)
2. Знайдіть функцію, обернену до даної:
а) у = х - 3; б) ; в) ;
г) у = x2, де х (-∞ ; 0].

Слайд 6

Побудуйте функцію у= та обернену до неї.
О
Х
Y
1
-2
3
2
4
-1

Слайд 7

1. D(y) = [-1; 1].
2. Е(у) = .
3. Графік симетричний відносно

початку координат (функція непарна)
arcsin (-х) = -arcsin х.
4. Функція зростаюча. Якщо х1 > х2 то
arcsin х1 > arcsin х2
5. у = 0, якщо х = 0.
6. уmах = y(1) = , ymіn = y(-1) = - .
Властивості функції у= arcsin х.

Слайд 8

Обчислити: arcsin =
Sin =
Обчислити : arcsin 1, arcsin ; arcsin

Слайд 9

1. D(y) = [-1; 1].
2. Е(y)=[0;π].
3. Графік не симетричний ні відносно

початку координат, ні відносно осі OY.
arccos (-х) = π - arccos х.
4. Функція спадна. Якщо х1 > х2
то arccos х1 < arccos х2.
5. у = 0, якщо х = 1.
6. уmах = y(-1) = π,
ymіn = y(1) = 0.

властивості функції у = arccos х.

Слайд 10

Обчислити: arcсоs =
сos =
Обчислити :
arccos 1, arccos(-1) ;
arccos
arccos

(-х) = π - arccos х.

Слайд 11

1. D(y)=R.
2. Е(у) = .
3. Графік симетричний відносно початку координат, функція

непарна:
arctg (-х) = - arctg х.
4. Функція зростаюча. Якщо х1< х2 то
arctg х1 < arctg х2
5. у = 0, якщо х = 0.
6. у > 0, якщо х > 0; у < 0, якщо х < 0.

властивості функції у = arctg х

Слайд 12

1. D(y)=R.
2. E(y) = (0; π).
3. Графік не симетричний ні відносно

початку координат, ні відносно осі OY.
arcctg (-х) = π - arcctg х.
4. Функція спадна. Якщо х1< х2 то
arcctg х1 > arcctg х2.
5. х = 0, якщо у = .
6. у > О для всіх х є R.

властивості функції у = arcctg х.

Слайд 13