Линейная алгебра. Выполнение операций над матрицами

Примеры. 1. Выполните операции над матрицами

1)

2. Вычислить определитель матрицы

3. Вычислить матрицу, обратную данной
1) Определитель
2)

Сделаем проверку

4. Найти ранг матрицы

5. Решить систему уравнений

6. Найти косинус угла между векторами

O

X

Y

Z

– проекции
вектора на оси координат (или координаты вектора )

Пример. Найти векторное произведение векторов
Решение.

7. Уравнение прямой

Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1(2; 3) и

8. Кривые второго порядка

Окружность

Эллипс

гипербола

парабола

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Определить тип кривой и схематически построить ее
Решение. Приведем заданное уравнение

Получили гиперболу с центром в точке (2;3), большая полуось равна

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (практическое занятие)

пределы

Пример 1. Вычислить предел

Пример 2. Вычислить предел
Решение.

Пример 3.

пример

Пример 5. Вычислить предел 

Сначала попробуем подставить -1 в дробь:

 В данном случае

Пример 6.
Найти предел 

Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

Примеры 7, 8

Пример 9. Вычислить предел

Решение.
Пример 10. Вычислить предел
Решение. Преобразуем числитель

Производная функции

Пример 1. Вычислить первую и вторую производную, дифференциал функции
Решение

Пример 2
Решение. Обозначим: f1(x)=3x; f2(x)= cos(1-x2)
Функция - сложная функция. Тогда

Пример 3.
Решение. Обозначим
Тогда

Пример 4. Вычислить производную функции

Пример 5. Исследовать функцию g(x) и построить ее график
Область определения -

Экстремумы, возрастание, убывание

Выпуклость/вогнутость

Интегральное исчисление

Пример 3. Вычислить интеграл

Найти

Пример 4.

Вычислить интеграл

Пример 5.

Пример 6.

S =

Ответ: S = 1

Пример 7.

Ответ: S = π+1

Пример 8.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x-2 и y=x2-4x+2

1. y=x2-