Линейная алгебра

1. Вектор-столбцы и вектор-строки

Вектор-столбец

Вектор-строка

- размерность

Транспонирование:

Схематические изображения

- столбец

строка

2. Операции над столбцами и строками

Линейные операции (сложение и умножение на

3. Матрицы

Представление матрицы в виде совокупности столбцов

1

2

m

…

Представление матрицы в виде совокупности

4. Произведение матрицы на столбец

b

1

2

n

…

1

…

b

2

b

n

b

5. Произведение матриц

1

1

2

n

…

1

…

1

2

1

n

1

2

k

…

1

…

2

2

2

n

2

1

…

k

2

k

n

k

…

…

…

…

6. Пример произведения матриц

Пусть

6. Пример произведения матриц (продолжение)

1-6. Задачи-1

В задачах 1-2 найти все возможные произведения матриц

1)

1-6. Задачи-2

В задачах 1-2 найти все возможные произведения матриц

2)

7. Квадратные матрицы

- квадратная матрица размерности n

Если

, то

Диагональные матрицы

- главная диагональ

8.Особые виды квадратных матриц

Нулевая матрица

Единичная матрица

Треугольная матрица

Симметричная матрица

9.Дополнительная матрица

Матрица размерности (n-1)×(n-1), получающаяся вычеркиванием m-й строки и k-го

10. Определитель квадратной матрицы

Определение по индукции

1) Если dim(A)=1×1, т.е. A=(a),

10. Определитель квадратной матрицы (продолжение)

Чередование знаков алгебраического дополнения

Определитель матрицы 2х2

11. Определитель 3x3

11. Определитель 3x3 (продолжение)

- правило треугольников

Пример.

12. Свойства определителя

3) Если какая-либо строка (столбец) определителя состоит из

13. Эквивалентные преобразования матриц.

Эквивалентными называются преобразования матрицы, не меняющие значение определителя,

13. Эквивалентные преобразования матриц (продолжение).

7-13. Задачи-1.

7-13. Задачи-2.

7-13. Задачи-3.

11) Решить уравнение

12) Решить уравнение