Машинная арифметика в рациональных чисел. Лекция №6

Август 22, 2022

Главная
Математика
Машинная арифметика в рациональных чисел. Лекция №6

Содержание

2. Особенности формата с плавающей точкой Резкая потеря точности при вычислениях с разномасштабными величинами Неравномерное распределение чисел
3. Недостатки формата с плавающей точкой Числа с плавающей точки дают различные результаты на различных аппаратных платформах.
4. Нарушение законов алгебры Считаете с одной точностью и с другой если результаты примерно одинаковые, то вероятно
5. ПРИМЕР ЗАДАЧИ, ИМЕЮЩЕЙ РЕЗКИЙ РОСТ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ Обращение матрицы Гильберта порядка 3 С точностью 2 знака
6. Матрица Гильберта Для матрицы 12 уже неверные результаты. Число обусловленности растёт экспоненциально! Некоторые матрицы имеют число
7. Модулярная арифметика Амербаев В.М. МОДУЛЯ́РНАЯ АРИФМЕ́ТИКА (система остаточных классов), базируется на известном в теории чисел частном
8. Деление с остатком
9. Деление с остатком
10. Деление с остатком
11. Алгоритм Евклида
12. Алгоритм Евклида
13. Алгоритм Евклида
14. Алгоритм Евклида
15. Алгоритм Евклида
16. ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЯРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
17. ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЯРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
18. ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЯРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
19. Модулярная арифметика с дробями
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Особенности формата с плавающей точкой
Резкая потеря точности при вычислениях с разномасштабными

величинами

Неравномерное распределение чисел
с плавающей точкой

Формат с плавающей точкой

Нарушение законов алгебры (коммутативности, дистрибутивности и др.)
x ≠ (х+х)-х

…

Значения математических эквивалентных выражений могут быть не равными друг другу (вычислительные аномалии)

…

последствия

…

Слайд 3

Недостатки формата с плавающей точкой
Числа с плавающей точки дают различные результаты

на различных аппаратных платформах.
Сложность использования численных методов (требуются экспертные знания в области Error Analyze)
Резкий рост времени вычислений при увеличении точности
В формате с плавающей точкой скрыты ошибки переполнения, исчезновения порядка ( на флаги процессора никто не смотрит)
Пример ошибки при сложении чисел в формате с плавающей точкой:

Слайд 4

Нарушение законов алгебры
Считаете с одной точностью и с другой если результаты

примерно одинаковые, то вероятно задача решена правильно.

Слайд 5

ПРИМЕР ЗАДАЧИ, ИМЕЮЩЕЙ РЕЗКИЙ РОСТ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ
Обращение матрицы Гильберта порядка 3
С

точностью 2 знака после запятой

С точностью 3 знака после запятой

Макс. относ. погрешн. более 100%.

Макс. относ. погрешность более 100%.

Матрица Гильберта

Точный результат:

Слайд 6

Матрица Гильберта
Для матрицы 12 уже неверные результаты.
Число обусловленности растёт экспоненциально!
Некоторые матрицы

имеют число обусловленности
пропорционально n или n2

Слайд 7

Модулярная арифметика
Амербаев В.М.
МОДУЛЯ́РНАЯ АРИФМЕ́ТИКА (система остаточных классов), базируется на известном в

теории чисел частном виде отношения эквивалентности – понятии сравнения целого числа по натуральному модулю и возникающему при этой операции вычету. Для задания модулярной арифметики необходимо задать математические соотношения, позволяющие взаимнооднозначно отображать значение числовой величины в компоненты векторного представления и обратно, а также алгоритмы выполнения машинных операций над компонентами векторного модулярного представления.

Слайд 8