Содержание
- 2. Содержание 1. «Математические методы в педагогике». Тема №2 Обработка материалов педагогического исследования. Тема №3 Критерии теории
- 3. По мере развития педагогики и психологии в них все больше начинают применятся математические, статистические методы и
- 4. Статистика - наука о массовых явлениях, с помощью которых можно получить обобщенные данные об изучаемых совокупностях,
- 5. Исходным понятием статистики является понятие «совокупность»- объединяющее множество испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим нас
- 6. Члены совокупности могут сравниваться между собой в отношении того качества, которое является основным предметом исследования при
- 7. Уместность применения того или иного статистического метода зависит от способа образования исследуемой совокупности и от количества
- 8. это небольшая совокупность в статистике называется выборочной совокупностью (выборкой).
- 9. Главный принцип формирования выборки это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества учащихся называемого генеральной совокупностью. По
- 10. Генеральная совокупность составляют те учащиеся, на которых можно распространить выводы, полученные на выборке. Школьный класс, на
- 11. Специфической особенностью педагогических экспериментов является то, что в них почти никогда не выдерживается требование случайности отбора
- 12. также довольно сложно отбирать учеников из разных классов и разных школ и формировать из них экспериментальную
- 13. Наиболее простой и часто применяемый вид эксперимента – это исследование экспериментальная и контрольная группа. Из числа
- 14. Случайный отбор лучше производить по таблице случайных чисел или классически другим методам обеспечивающий равный шанс каждому
- 15. Если требование случайности отбора строго выдержанно то обе группы оказываются примерно одинаковыми по уровню начальной подготовленности
- 16. №2 Обобщение первичной информации с привлечением математических приемов. А)Измерение и измерительные шкалы
- 17. Измерение - приписывание чисел объектам или явлениям в соответствии с определенными правилами. Измерение является опытной или
- 18. Измерение сделало естественные науки такими, какими они существуют сегодня. А проникновение измерительных процедур в гуманитарные области
- 19. Категории, называемые числами, понятны любому взрослому человеку и любая измерительная процедура, в конечном счете, обязательно должна
- 20. Измерительные шкалы Всего существует четыре типа шкал: шкала наименований (номинальная шкала), шкала порядка (порядковая или ординальная
- 21. Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они могут говорить о степени выраженности измеряемого признака, о
- 22. Шкала наименований В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о том, что эти объекты
- 23. Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует классов объектов подлежащих измерению, но ни сумма
- 24. Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как правило, отрицательные не используются. Наиболее часто в
- 25. Шкала порядка (порядковая) Числа, присвоенные объектам в этой шкале, будут говорить о степени выраженности измеряемого свойства
- 26. Продолжение В зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень выраженности измеряемого свойства или
- 27. Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой шкале может быть столько, сколько существует измеряемых
- 28. Шкала интервалов В отличие от двух предыдущих шкал в этой шкале существует единица измерения, либо реальная
- 29. Однако, то, что одно число оказывается в несколько раз больше другого, не обязательно говорит о таких
- 30. Шкала отношений В ней также существует единица измерения, при помощи которой объекты можно упорядочить в отношении
- 31. В этой шкале обязательно, по, крайней мере, теоретически, присутствует ноль, который говорит об абсолютном отсутствии измеряемого
- 32. Между самими шкалами тоже существуют отношения порядка. Каждая из перечисленных шкал является шкалой более высокого порядка
- 33. Многомерные шкалы Они вводятся для установления связей с разных сторон: Очень большой познавательный интерес- очень слабый
- 34. Продолжение Имя Ф. Дисциплинированность Недисциплинированность Аккуратность Неаккуратность Ярко выраженное 5 4 3 2 1 0 1
- 35. Статистическая группировка, которая представляет собой простую группировку респондентов (то есть опрошенных лиц) с учетом социально-демографических данных
- 36. Признаки – характеристики изучаемого объекта, формируются при построении гипотез в начале разработки исследования. Группировка (объединение) характеристик
- 37. упорядочивание в ранжированном ряду; составление списка характеристик по степени убывания значимости от высшего к низшему значению
- 38. Для них вычисляется процентная величина ni/n*100%, где n – общее число респондентов, подлежащих группировке; ni –
- 39. Пример Группировка по номинальному признаку. Например n=600 респондентов: работники сельского хозяйства: n1=120 человек (20%), рабочие промышленных
- 40. Таблица 1 . Распределение респондентов по уровню образования
- 41. Полигон распределения
- 42. Гистограмма распределения
- 43. Мода Числовой характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений, является так называемая мода. Мода — это
- 44. Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) модой является 9,
- 45. Моду находят согласно следующим правилам: В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто,
- 46. Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений,
- 47. Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого
- 48. Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин (мод). Если мода оценивается по
- 49. Медиана Медиана — обозначается X (X с волной или Md) и определяется как величина, по отношению
- 50. Пример 1 Найдем медиану выборки:9, 3, 5, 8, 4,11, 13. Решение. Упорядочим выборку по величинам входящих
- 51. Пример 2. Найдем медиану выборки: 20, 9, 13, 1,4, 11. Решение. Упорядочим выборку: 1, 4, 9,
- 52. Среднее арифметическое Среднее арифметическое ряда из п числовых значений Х1, Х2 … Хn.. обозначается и подсчитывается
- 53. Здесь величины 1, 2... являются так называемыми индексами. В том случае, если отдельные значения выборки повторяются,
- 54. Знак является символом операции суммирования. Он означает, что все значения Xi. должны быть просуммированы. Числа, стоящие
- 55. Дисперсия Рассмотрим еще одну очень важную числовую характеристику выборки, называемую дисперсией. Дисперсия представляет собой наиболее часто
- 56. где п — объем выборки i - индекс суммирования - среднее арифметическое
- 57. Пример 3. Вычислим дисперсию следующего ряда 2, 4, 6, 8, 10 (1) Прежде всего, найдем среднее
- 58. Так образуется новый ряд чисел. Его особенность в том, что при сложении этих чисел обязательно получится
- 59. Определение процентилей Распределение частот дает полезную для психологов информацию об абсолютном числе, ответов по каждой из
- 60. Поэтому исследователей наряду с абсолютными величинами характеристик явления (объекта), как правило, интересуют и относительные величины. Основные
- 61. Пример 4. Для данных опроса студентов получим:
- 62. Пример нахождения среднее квадратичного отклонения результатов теста по формуле: По тесту члены группы получили следующие результаты:
- 64. Асимметрия. Это мера ''косости'' или ''скошенности'' распределения. Распределения, отличающиеся одинаковыми средними и отклонениями, могут быть, тем
- 65. В тех случаях, когда количество значений больших среднего превышает количество значений меньших, чем среднее, говорят о
- 66. В симметричном распределении асимметрия точно равна нулю, но в зависимости от того, как изменяются разности значений
- 67. Эксцесс Это мера ''выпуклости'' или ''крутости'' распределения. При всех одинаковых других параметрах, два распределения могут различаться
- 68. Эксцесс служит для того, чтобы определить крутизну кривой, описывающей распределение, в окрестностях единственной моды, т.к. предназначен
- 69. Эксцесс рассчитывается по формуле: Особенностью всех мер рассеивания является то, что линейное преобразование значений случайной величины
- 70. Пример расчет меры центральной тенденции, параметров и мер рассеивания
- 72. Расчет мер центральной тенденции и параметров распределения: , , , ,
- 74. Относительно данного распределения можно сказать, что: распределение унимодальное; Основная масса значений находится в пределах (одного стандартного
- 75. Оно характеризуется положительной асимметрией, что означает, что более выражены отклонения в большую от среднего арифметического сторону;
- 76. Необходимо сказать, что рассчитанные в этом примере меры могут оказаться полезными при сравнении между собой двух
- 77. Тема №3 Критерии теории вероятностей Критерий Фишера Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых
- 78. где - дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна
- 79. Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значение
- 80. В таблице критических значений критерия Фишера находятся по величинам k1 (верхняя строчка таблицы) и k2 (левый
- 81. Пример В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ШТУРМА десяти учащихся. Полученные значения
- 82. Решение. Необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в таблице:
- 83. Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем σ2x=572,83; σ2у=174,04 Тогда по формуле (1) для расчета
- 84. По таблице из приложения для F критерия при степенях свободы в обоих случаях равных k=10-1=9 находим
- 85. Фи - критерий Фишера с угловым преобразованием Критерий является много функциональным критерием, т.е. он применим по
- 86. где – угол, соответствующей большей процентной доле, выраженный в радианах; – угол, соответствующей меньшей процентной доле,
- 87. Он имеет следующие особенности: Позволяет сравнивать две выборки или одну и ту же выборку в разных
- 88. Позволяет сопоставить выборки как по качественному, так и по количественно определяемому признаку Минимальный объем одной из
- 90. Вывод: группы испытуемых не различаются достоверно по проявлению эффекта, т.к.
- 91. Перечисленные выше статистические критерии предназначены только для сопоставления двух распределений, вне зависимости от решаемой исследователем задачи.
- 92. Многие ответы на вопросы могут быть получены и при комбинированном применении статистических критериев, а также в
- 93. Критерий Н-Крускала-Уоллиса Критерий Н применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя,
- 94. Критерий основан на том принципе, что чем меньше взаимопересечение выборок, тем выше уровень значимости Нэмп. Следует
- 95. Работа с данными начинается с того, что все выборки условно объединяются по порядку встречающихся величин в
- 96. Критерий построен на следующей идее – если различия между выборками незначимы, то и суммы рангов не
- 97. Пример. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача в том, чтобы установить
- 98. Решение. Число ошибок показателя переключаемое внимания в процентах дано в таблице Таблица 1
- 99. Для дальнейшей работы с критерием необходимо выстроить все полученные значения в один столбец по порядку и
- 100. Таблица 2
- 101. Таблица 3
- 102. Где N – общее число членов в обобщенной выборке; ni – число членов в каждой отдельной
- 103. При определении критических значений критерия применительно к четырем и более выборкам используют таблицу для критерия хи
- 104. Соответствующая “ось значимости” имеет вид:
- 105. Переформулируем полученный результат в терминах нулевой и альтернативной гипотез: поскольку между показателями, измеренными в четырех разных
- 106. Иными словами, различные условия проведения теста Бурдона не влияют на показатели переключаемости внимания. Подчеркнем, что если
- 107. Для использование критерия Н необходимо соблюдать следующие условия: 1. Измерение должно быть проведено в шкале порядка,
- 108. 5. Таблица критериев только для трех выборок, то есть максимальное число испытуемых во всех трех выборках
- 109. – критерий Вилкоксона. Этот критерий применяется для решения тех же задач, что и критерий знаков, но
- 110. T = 3 + 3 + 5,5 + 7,5 = 19 Вывод: влияние фактора достоверно, т.к.
- 111. Тема №4 Корреляционный анализ. Взаимосвязи на языке математики обычно описываются при помощи функций, которые графически изображаются
- 112. Рис. 1
- 113. Если увеличение одной переменной связано с увеличением другой, то связь — положительная (прямая); если увеличение одной
- 114. Функциональные связи, подобные изображенным на рис.1, являются идеализациями. Их особенность заключается в том, что одному значению
- 115. Однако даже в физических экспериментах эмпирическая взаимосвязь будет отличаться от функциональной связи в силу неучтенных или
- 116. Особенности коэффициента корреляции Коэффициент корреляции показывает сразу два параметра статистической связи – ее направление и тесноту.
- 117. Коэффициент корреляции всегда находится в пределах от – 1 до +1. При этом, если он оказывается
- 118. При коэффициенте корреляции равном нулю признается отсутствие связи, но даже тогда, когда он оказывается больше нуля,
- 119. если речь идет о положительной связи, и ниже критического, если–об отрицательной. Необходимо подчеркнуть, что коэффициент корреляции
- 120. По этой причине в реальных условиях почти невозможно получить коэффициент корреляции равный единице. Например, если рассчитать
- 121. Причина этого заключается в том, что связь между расстоянием от Солнца и периодом обращения для планет
- 122. Что касается психологических измерений, то здесь коэффициент корреляции равный 0,8 – 0,9 признается достаточно высоким, а
- 123. то тест может быть признан надежным, несмотря на то, что у части испытуемых результат повторного тестирования
- 124. Коэффициент корреляции « » При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической шкале, мерой корреляционной связи служит
- 125. ПРИМЕР Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин? Решение. Для решения этой задачи психолог выясняет
- 126. Таблица 1
- 127. где рх – частота или доля признака, имеющего 1 по X, (1 – рх) – доля
- 128. Частоты вычисляется следующим образом: подсчитывается количество 1 в переменной X и полученная величина делится на общее
- 129. Пусть рх соответствует доли студентов, имеющих 1 по X, тогда рх = 5 : 12= 0,4167
- 130. Подсчитаем рху – долю студентов, имеющих единицу как по Х так и по Y. В нашем
- 131. Число степеней свободы в нашем случае будет равно k = n– 1 = 12 – 2
- 132. Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успешностью обучения и семейным положением студентов. Или, в
- 133. ЛИТЕРАТУРА Основная: Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. М., 2001. (Биб. ИнЕУ). Ермалаев О.Ю. Математическая
- 134. Дополнительная: Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.,1998. Немов Р.С. Психология (книга 3) М.,1998. (Биб.
- 136. Скачать презентацию