Медианы, высоты и биссектрисы

Слайд 2

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. а А Н (·)Н – основание

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

а

А

Н

(·)Н – основание перпендикуляра

Теорема: Из точки, не

лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только одну.

Доказательство в §16.

Слайд 3

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется

высотой треугольника.

Любой треугольник имеет три высоты.

А

В

С

Н1

Н1

Н2

Н3

АН1 ВС
ВН2 АС
СН3 АВ

АН1 , ВН2 , СН3- высоты ∆АВС

Слайд 4

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Любой

треугольник имеет три медианы.

АМ1, ВМ2, СМ3 – медианы ∆АВС

А

В

С

М3

М2

М1

Слайд 5

А В С С1 В1 А1 Любой треугольник имеет три биссектрисы.

А

В

С

С1

В1

А1

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника

с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

АА1 – биссектриса ﮮА
ВВ1 – биссектриса ﮮВ
СС1– биссектриса ﮮС

Слайд 6

Свойства: 1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке. 2) Биссектрисы треугольника

Свойства:
1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
2) Биссектрисы треугольника пересекаются в

одной точке.
3) Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.

Эти утверждения докажем в 8 класс.