Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций
Содержание
- 2. Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование рациональных дробей, интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных
- 3. ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №12 1. Метод интегрирования по частям. 2. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
- 4. Литература [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3]
- 5. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС . Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
- 6. Рассмотрим интеграл вида m и n - неотрицательные и по крайней мере одно из них является
- 7. б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда Возведя в степень и
- 8. Вторая разновидность интегралов имеет вид: или Третья разновидность интегралов
- 10. Пример.
- 11. Универсальная тригонометрическая подстановка Всякий интеграл от рациональной функции вида может быть сведён к интегралу от рациональной
- 13. Пример.
- 14. Рассмотрим интегралы вида Для их вычисления используют тригонометрические формулы
- 15. Пример.
- 16. Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004,
- 17. Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 13 . Интегрирование дробно-рациональных функций, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.
- 18. ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №13 1. Интегрирование рациональных дробей. 2.Интегрирование некоторых классов иррациональных функций
- 19. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Интегрирование рациональных дробей
- 20. Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов
- 25. Различают четыре типа простейших рациональных дробей: 1. 2. 3. 4. При этом A, a, M,N, p,
- 26. Интегрирование простейших дробей I и II типов: I. II.
- 27. Интегрирование простейшей дроби III типа Пример. Найти интеграл Решение.
- 28. Теорема. Правильную рациональную дробь , где можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей: где -
- 29. Метод неопределённых коэффициентов. Рассмотрим случай, когда корни знаменателя действительные и различные, т.е. рассмотрим правильную дробь: Данную
- 30. 1. Дроби справа приводят к общему знаменателю. 2. Приравнивают числители дробей слева и справа, раскрывают скобки
- 31. Пример. Разложить дробь на простейшие и проинтегрировать.
- 32. Итак,
- 33. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций
- 34. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к
- 36. Пример. Найти
- 37. Интеграл
- 38. Интеграл более общего вида
- 39. Пример. 2
- 40. Интегрирование дифференциального бинома
- 41. дробное
- 43. Пример.
- 45. Тригонометрические подстановки С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций,
- 46. В
- 47. Пример.
- 48. Далее (потерян минус в последнем слагаемом):
- 49. Пример. Можно проинтегрировать по частям:
- 50. Пример.
- 55. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Как мы видим, в дифференциальном исчислении, производная от
- 56. Так, например, хотя по теореме существования для функций существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных
- 57. Заключение. В заключение отметим, что рассмотренные методы и приёмы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых
- 58. Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод интегрирования рациональных дробей? 2. Универсальная тригонометрическая подстановка.
- 60. Скачать презентацию