Метод областей для решения систем неравенств с двумя переменными

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Метод областей для решения систем неравенств с двумя переменными

Содержание

2. Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ
3. Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ
4. Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ
5. («переход» метода интервалов с прямой на плоскость) 1. ОДЗ 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4.
6. Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами у – х = 0 и х⋅ у
7. Граничные линии: Строим граничные линии. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных
8. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного
9. Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? 2 -2 2 -2 1 -1 1
10. При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? и симметрично отображаем относительно
11. Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек. х у 2 -2
12. а = 5; а = 1
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25
См. приложение в формате ЖГ

Слайд 3

Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25
См. приложение в формате ЖГ

Слайд 4

Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25
См. приложение в формате ЖГ

Слайд 5

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
1. ОДЗ
2. Граничные линии
3. Координатная

плоскость
4. Знаки в областях
5.Ответ по рисунку.

1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на
интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

Слайд 6

Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами
у – х

= 0 и х⋅ у - 1= 0
которые разбивают плоскость
на несколько областей.

При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1.
Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

Ответ: заштрихованные области на рисунке.

х

у

0

1

- 1

- 1

1

На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству

Слайд 7

Граничные линии:
Строим граничные линии.
Они разбивают плоскость на восемь областей,

определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.

- 1

- 1

1

1

х

у

0

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Ответ: заштрихованные
области на рисунке.

Слайд 8

Найти все значения параметра р, при каждом из которых
множество решений неравенства

не содержит ни одного решения неравенства

.

Применим обобщенный метод областей.

Определим знаки в полученных областях,
и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

Ответ:

Построим граничные линии

Слайд 9

Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком второго

уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

0

Слайд 10

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре

решения?

и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

0

Слайд 11

Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих

точек.

х

у

2

-2

3

3

1

5

А

В

С

О

Слайд 12

а = 5; а = 1