Содержание
- 2. Основные методы решения геометрических задач Метод дополнительных построений Метод геометрических преобразований Метод подобия Метод площадей Метод
- 3. Основные факторы успеха Время (чем больше времени на подготовку, тем лучше) Система (работа по плану, а
- 4. Причины ошибок в решении геометрических задач Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем, а также методов решения
- 5. Данные о выполнении заданий с развернутым ответом по геометрии в 2017 году (профильный уровень, в %)
- 9. Что нужно знать Аксиомы и теоремы стереометрии и планиметрии Правила изображения (проектирования) пространственных фигур на плоскость
- 10. Что нужно уметь Применять знания в процессе решения задачи: Увидеть, что нужно построить на каждом шаге
- 11. Задача. (Задание 14 ЕГЭ 2017 основная волна) Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC
- 12. Решение. Способ 1 а) a = c ?
- 13. AA1=AC.
- 14. Способ 2 l||A1C AB1 – наклонная к плоскости AA1C1, AB1 ⊥ l (по условию), AC1 –
- 15. OK⊥AB1 A1C⊥(AB1C1)⇒ OK⊥A1C. ΔAKO~Δ AB1C1 б)
- 16. ρ(a,b)=ρ(A, α)
- 17. ρ(AB1,A1C)=ρ(AB1,A1CM)= ρ(A,A1CM). б) ax+by+cz+d=0, d=0. ax+by+cz=0 7x+4y-4z=0 Способ 2
- 18. Основные методы построения сечений многогранников Аксиоматический Метод следов Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проектирования) Комбинированный метод
- 19. Метод следов Понятие следа Линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани многогранника называется следом секущей плоскости
- 20. Задача. а) Постройте проекцию (след) прямой KM на плоскость нижнего основания куба ABCDA1B1C1D1. Для призмы при
- 21. A1S - проекция KM на плоскость AA1D1D KC1 - проекция KM на плоскость A1B1C1D1 MP -
- 22. Задача. ABCDEFA1B1С1D1E1F1 правильная шестиугольная призма. Постройте проекцию (след) плоскости сечения MNK на плоскости: а) ABC; б)
- 23. а)
- 24. б) AA1B1B
- 25. в) A1B1С1D1E1F1
- 26. Комбинированный метод Сочетание применения теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве и аксиоматического метода.
- 27. в) A1B1С1D1E1F1 (комбинированный метод) RM||LN
- 28. г) DD1E1E (комбинированный метод)
- 29. д) CC1D1D
- 30. e) AA1F1F
- 32. Задача. Постройте проекцию (след) плоскости сечения MNK на плоскости: а) ABC; б) ABS; в) ASD.
- 33. а) Для пирамиды при построении сечения выполняем центральное проектирование с центром в вершине пирамиды.
- 34. б) ABS; в) ASD.
- 35. MKNRG – сечение пирамиды плоскостью MNK
- 36. Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проектирования) Универсальный метод, основанный на построении вспомогательных плоскостей, не выходящих за
- 37. Задача. Построить сечение призмы плоскостью PQR
- 38. 1. В грани ABB1A1 проведём отрезок PR. 2. Проведём вспомогательную плоскость BB1Q
- 39. Проведем вспомогательную плоскость ADD1. FF1 – линия пересечения ADD1 и BB1Q.
- 47. Задача. Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью MNK, если известно, что точки M и N- соответственно середины
- 51. Задача
- 52. а) 1. Построение сечения. Шаг 1. Проведем LM || BD1. (Вспомогательная плоскость BB1D1D). LM лежит в
- 53. Шаг 2.
- 54. Шаг 3. Проведем FK||C1M. FK-линия пересечения грани AA1D1D и плоскости β. KM – линия пересечения грани
- 55. KFC1M – искомое сечение.
- 56. 2. Доказательство B1L:LD1=3:1 (по теореме Фалеса)
- 57. D1F:B1C1=1:3, B1C1=A1D1 D1F:FA1=1:2.
- 58. Проведем D1E||C1M. A1F:FD1=A1K:KE=2:1. A1E:EA=3:1. Следовательно, A1K=KA. β проходит через середину ребра AA1. б)
- 59. Сечение KFC1M – трапеция, AB=12 по условию.
- 60. KP=FH
- 61. Задача 7 (№14 вариант 28 «Легион» ЕГЭ 2018 ) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро
- 62. Дано: SABCD – правильная пирамида, AS=12, SO – высота, SO=4. BE=CF=12, AK=3. а) Докажите, что SBC
- 64. Решение. Способ 1 ⇔
- 65. Способ 2
- 67. ρ(A, α)= ρ
- 69. Задача. (Досрочный экзамен 2017 г.)
- 70. а) Шаг 1 O – середина BD1 MN||AC BMD1N по условию – ромб
- 71. Шаг 2 ∆ABM=∆BNC по катету и гипотенузе, откуда AB=BC, значит прямоугольник ABCD – квадрат.
- 72. б) C1K ⊥ BN,D1C1⊥BCC1 ⇒D1K⊥BN⇒ ∠ D1KC – искомый. Пусть ∠ D1KC=α.
- 74. Способ 2 Параллелограмм BNC1L – проекция ромба BMD1N на плоскость BCC1.
- 75. Способ 3
- 77. Задача На диагонали AB1 грани ABB1А1 треугольной призмы взята точка M так, что AM:MB1=5:4. а) Постройте
- 81. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 задание 16
- 84. Задача 1 (задание 16 ЕГЭ 2017) основная волна В прямоугольной трапеции KLMN с основаниями KN и
- 85. Рассмотрим два случая: 1. ∠ MNK= 90°. MC=NC, что невозможно (катет не равен гипотенузе). 2. ∠
- 86. Решение. ∠AKL= , ∠ MKN= ∠AKL= ∠ MKN. а) б) ∆AKL=∆MHN AL=HN ΔALK~ΔLKM, LM=6LA 6AL2=6·9, AL=3,
- 87. SLOK=SLKM-SLOM ΔLOM~ΔKON =
- 88. Задача (№16 вариант 15 «Легион» ЕГЭ 2018 ) Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
- 90. Решение. а)
- 91. б) MC=5
- 92. Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника подобный ему
- 93. Решение. Дано: ∆ABC – остроугольный, BH, CD – высоты. Доказать: ∆ABC ~ ∆ADH.
- 94. Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая пройдет через точки H и
- 95. ∆ABC~∆ADH по двум углам.
- 96. Задача В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, что МN=15, ВD=17. Найти расстояние от
- 97. Решение. Ответ. 8
- 98. Задача В треугольнике АВС точка М – середина АС. а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше
- 100. Скачать презентацию