Определители и методы их вычисления. Лекция 2

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ
МАТРИЦЫ
2. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1-го и 2-го ПОРЯДКОВ

Примеры:

МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ,
ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО
ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНОРА

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ

СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ)

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ

ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИ-ТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3-го ПОРЯДКА

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ

Правило Сарруса:

Примеры:

Свойства определителей.

1. Определитель не изменится, если его транспонировать:

2. При перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на

3. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно вынести за

4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.