Метрические пространства

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Метрические пространства

Содержание

2. Аксиомы метрического пространства Все эти расстояния удовлетворяют свойствам, принимаемым за аксиомы метрического пространства. А именно Метрическим
3. Упражнение 1 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
4. Упражнение 2 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
5. Упражнение 3 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
6. Упражнение 4 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
7. Упражнение 5 Еще один пример расстояния на координатной плоскости для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) задается
8. Упражнение 6 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
9. Упражнение 7 Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1), A2(x2, y2) выражается формулой
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Аксиомы метрического пространства
Все эти расстояния удовлетворяют свойствам, принимаемым за аксиомы метрического

пространства. А именно
Метрическим пространством называется множество, для любых элементов A1, A2 которого определено неотрицательное число d(A1, A2), называемое расстоянием, для которого выполняются следующие свойства.
1. d(A1, A2) = 0 тогда и только тогда, когда A1 совпадает с A2.
2. d(A1, A2) = d(A2, A1) (симметричность).
3. d(A1, A3) d(A1, A2) + d(A2, A3) (неравенство треугольника).

Наличие расстояние позволяет определить некоторые важные геометрические понятия.

Отрезок A1A2 – множество элементов A, для которых выполняется равенство d(A1, A) + d(A, A2) = d(A1, A2).

Серединный перпендикуляр к отрезку A1A2 – множество элементов A, для которых выполняется равенство d(A, A1) = d(A, A2).

Слайд 3

Упражнение 1
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = |x2 – x1| + |y2 – y1|, найдите расстояние между точками:
а) O(0, 0), A(1, 2);
б) A1(1, 2), A2(4, 3).

Ответ: а) 3;

б) 4.

Слайд 4

Упражнение 2
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = |x2 – x1| + |y2 – y1|, изобразите окружность с центром O(0, 0) и радиусом 2.

Слайд 5

Упражнение 3
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = |x2 – x1| + |y2 – y1|, изобразите отрезок A1A2 для точек:
а) A1(1, 1), A2(3, 1);

Слайд 6

Упражнение 4
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = |x2 – x1| + |y2 – y1|, изобразите серединный перпендикуляр к отрезу A1A2 для точек:
а) A1(0, 0), A2(4, 0);

Слайд 7

Упражнение 5
Еще один пример расстояния на координатной плоскости для точек A1(x1,

y1), A2(x2, y2) задается формулой
d(A1, A2) = max{|x2 – x1|, |y2 – y1|}.
Найдите расстояние между точками:
а) O(0, 0), A(1, 2);
б) A1(1, 2), A2(4, 3).

Ответ: а) 2;

б) 3.

Слайд 8

Упражнение 6
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = max{|x2 – x1|, |y2 – y1|}, изобразите окружность с центром O(0, 0) и радиусом 2.

Слайд 9

Упражнение 7
Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

A2(x2, y2) выражается формулой d(A1, A2) = max{|x2 – x1|, |y2 – y1|}, изобразите отрезок A1A2 для точек:
а) A1(0, 1), A2(4, 1);

Метрические пространства

Содержание

Аксиомы метрического пространстваВсе эти расстояния удовлетворяют свойствам, принимаемым за аксиомы метрического

Упражнение 1Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Упражнение 2Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Упражнение 3Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Упражнение 4Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Упражнение 5 Еще один пример расстояния на координатной плоскости для точек A1(x1,

Упражнение 6Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Упражнение 7Для расстояния на координатной плоскости, которое для точек A1(x1, y1),

Похожие презентации