Многогранники

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Многогранники

Содержание

2. Призма Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные граней — параллелограммы.
3. Призма Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны.
4. Объемы и площади Призма: Sполн=2*Sосн+Sбок ; V=Sосн*h; Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям
5. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ
6. Параллелепипедом Параллелепипедом называется призма, основаниями которой служат параллелограммы.
7. Свойства параллелепипеда 1) Середина диагонали параллелепипеда является его центром симметрии. 2) Противолежащие грани параллелепипеда попарно равны
8. Прямой параллелепипед Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. Все грани прямоугольного параллелепипеда -
9. Свойства 1)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d2=a2+b2+c2 2) Все диагонали прямоугольного
10. Куб Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба - равные квадраты.
11. Формулы объема и площади Прямоугольный параллелепипед: V=abc,где a,b,c - три измерения параллелепипеда; Sполн=2(ab+ac+bc); Прямой параллелепипед: V=Sосн*h;
12. ПИРАМИДА
13. Пирамида Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.
14. Правильная пирамида Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется
15. Свойства правильной пирамиды - боковые ребра равны; - боковые грани равны (все — равнобедренные треугольники); -
16. Усеченная пирамида Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения
17. Свойства усеченной пирамиды - основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники. - боковые грани усеченной пирамиды —
18. Формулы объема и площади Пирамида: Sполн=Sбок+Sосн; V=⅓*S*h; Правильная пирамида: S=1/2*Pосн*l,где Р-периметр основания,l-апофема; Усеченная пирамида: где S1
19. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
20. ЦИЛИНДР Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Где h— высота
21. Объем и площади цилиндра Sбок=2πrh; Sполн=2πr(r+h); V=πr2h;
22. КОНУС. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
23. Конус Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Пусть h
24. Усеченный конус Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные граней — параллелограммы.

Слайд 3

Призма
Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к

другу, равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники

Слайд 4

Объемы и площади
Призма:
Sполн=2Sосн+Sбок ;
V=Sоснh;
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям

оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Sбок= Росн*h;
V =Sосн *h;

Слайд 5

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ

Слайд 6

Параллелепипедом
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой служат параллелограммы.

Слайд 7

Свойства параллелепипеда
1) Середина диагонали параллелепипеда является его центром симметрии. 2) Противолежащие грани

параллелепипеда попарно равны и параллельны. 3) Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Слайд 8

Прямой параллелепипед
Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. Все

грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Слайд 9

Свойства
1)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d2=a2+b2+c2
2)

Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Слайд 10

Куб
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба

- равные квадраты.

Слайд 11

Формулы объема и площади
Прямоугольный параллелепипед: V=abc,где a,b,c - три измерения параллелепипеда;
Sполн=2(ab+ac+bc);
Прямой параллелепипед:

V=Sосн*h;
Куб:
V=a3; Sполн=6a2 , где а - ребро куба.

Слайд 12

ПИРАМИДА

Слайд 13

Пирамида
Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани -

треугольники, имеющие общую вершину.

Слайд 14

Правильная пирамида
Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный

многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.
Высота боковой грани, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой.
SF-апофема.

Слайд 15

Свойства правильной пирамиды
- боковые ребра равны;
- боковые грани равны (все —

равнобедренные треугольники);
- апофемы равны;
- двугранные углы при основании равны;
- боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания;
- основание высоты пирамиды является центром вписанной и описанной около основания окружностей;
- каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от вершин основания;
- каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от боковых граней;
- высота правильной пирамиды образует с апофемами равные углы.

Слайд 16

Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и

вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Слайд 17

Свойства усеченной пирамиды
- основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
- боковые грани

усеченной пирамиды — трапеции.
- боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
- боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
- двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Слайд 18

Формулы объема и площади
Пирамида:
Sполн=Sбок+Sосн; V=⅓Sh;
Правильная пирамида:
S=1/2Pоснl,где Р-периметр основания,l-апофема;
Усеченная пирамида:
где S1 и

S2 -площади оснований, Р1 и Р2-их периметры.

Слайд 19

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Слайд 20

ЦИЛИНДР
Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его

сторону.
Где h— высота цилиндра, r — радиус цилиндра;

Слайд 21

Объем и площади цилиндра
Sбок=2πrh;
Sполн=2πr(r+h);
V=πr2h;

Слайд 22

КОНУС. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Слайд 23

Конус
Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей

его катет.
Пусть h — высота конуса,r — радиус основания конуса, l— образующая конуса;

Слайд 24

Усеченный конус
Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около

боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Где h— высота усеченного конуса, r1 и r2— радиусы основания усеченного конуса, l— образующая усеченного конуса;

Многогранники

Содержание

ПризмаПризмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные граней — параллелограммы.

ПризмаБоковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к

Объемы и площадиПризма:Sполн=2*Sосн+Sбок ;V=Sосн*h;Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ

Параллелепипедом Параллелепипедом называется призма, основаниями которой служат параллелограммы.

Свойства параллелепипеда 1) Середина диагонали параллелепипеда является его центром симметрии. 2) Противолежащие грани

Прямой параллелепипед Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. Все

Свойства1)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d2=a2+b2+c22)

Куб Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба

Формулы объема и площадиПрямоугольный параллелепипед: V=abc,где a,b,c - три измерения параллелепипеда; Sполн=2(ab+ac+bc);Прямой параллелепипед:

ПИРАМИДА

Пирамида Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани -

Правильная пирамида Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный

Свойства правильной пирамиды- боковые ребра равны;- боковые грани равны (все —

Усеченная пирамидаУсеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и

Свойства усеченной пирамиды- основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.- боковые грани

Формулы объема и площадиПирамида:Sполн=Sбок+Sосн; V=⅓*S*h;Правильная пирамида:S=1/2*Pосн*l,где Р-периметр основания,l-апофема;Усеченная пирамида:где S1 и