Початки теорії ймовірностей

Август 11, 2022

Главная
Математика
Початки теорії ймовірностей

Содержание

2. Нам часто доводиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти
3. Сфери застосування
5. основні поняття теорії ймовірностей
6. Наука про випадкові події називається теорією ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірності Подія Позначаються: А; В; С
7. Види подій Вірогідні (достовірні)- події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту Неможливі - події, які
8. Види подій Рівноможливі серед них жодна не має переваг у появі перед іншими Несумісні події, які
9. Властивості елементарних подій: У наслідок кожного випробування одна з цих подій обов’язково відбудеться. Жодні дві з
12. Випробування Подія Вид події Підкинули кубик Випало число 1 Вірогідна Неможлива Випадкова Заглянули в поштову скриньку
13. Випробування Подія Вид події Відкрили коробку з цукерками Дістали печиво Вірогідна Неможлива Випадкова Відкрили коробку з
14. В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї навмання виймають одну кулю. Яка
15. Виконаємо письмово: Після зими настає весна 30 лютого у мами день народження Бутерброд падає маслом вниз
16. Класичне означення ймовірності Ймовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій, що сприяють цій події до
17. Якщо подія А: Вірогідна Р(А) = 1 Неможлива Р(А) = 0 Випадкова 0
18. Виконаємо усно: 1. Знайти ймовірність того, що під час підкидання грального кубика випаде 9 очок 2.
19. Виконаємо письмово: № 1. Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде число очок,
20. № 2. У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта. Яка ймовірність того, що ця
21. № 3. В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17 білих. Загубили дві не білих кульки.
22. № 4. В школі 1500 учнів. З них 25 порушують дисципліну. Яка ймовірність того, що один
23. № 5. У коробці 4 сині, 3 білі та 2 жовті кульки. Яка ймовірність того, що
24. № 6. Одночасно кидають два кубика. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали на обох
25. № 7. Із слова ІСПИТ випадково обирають одну букву. Яка ймовірність того, що вона буде: а)
26. № 8. Знайти ймовірність випадання більше чотирьох очок при підкиданні грального кубика Розв'язання: Виконаємо письмово:
27. 1. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде 5 очок? Перевір себе (працюємо самостійно):
28. 2. Яка ймовірність того, що під час підкидання монети випаде герб? Перевір себе (працюємо самостійно):
29. 3. Яка ймовірність того, що назване навмання трицифрове число виявиться меншим за 1000? Перевір себе (працюємо
30. 4. В коробці є 3 блакитних і 8 жовтих куль. Яка ймовірність того, що витягнута кулька
31. 5. Яка ймовірність того, що витягнута навмання карта з колоди виявиться королем? Перевір себе (працюємо самостійно):
32. 1. Подія називається достовірною, якщо вона відбувається ......... 2. Подія називається ..............., якщо вона ніколи не
33. Домашнє завдання: Вивчити: п. 22 Виконати: № 22.4, № 22.10, № 22.15, № 23.13, № 23.16,
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Нам часто доводиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь

у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами, які заздалегідь передбачити неможливо.
Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні.
Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результату, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.

Слайд 3

Сфери застосування

Слайд 4

Слайд 5

основні поняття теорії ймовірностей

Слайд 6

Наука про випадкові події називається теорією ймовірностей.
Основні поняття теорії ймовірності
Подія
Позначаються: А;

В; С і т.д.

Випробування (експеримент)

Явище, яке може відбутися або не відбутися за певних умов

Умови, за яких відбувається або не відбувається певна подія

Слайд 7

Види подій
Вірогідні (достовірні)- події, які обов’язково відбудуться під час даного

експерименту

Неможливі - події, які не можуть ніколи відбутися

А: Після суботи настане неділя.
В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4см дорівнює 5 см.

А: Після суботи настане вівторок,
В: Периметр квадрата зі стороною 5см дорівнює 100 см.

Випадкові - можуть відбутися, а можуть і не відбутися

Слайд 8

Види подій
Рівноможливі
серед них жодна не має переваг у появі перед

іншими

Несумісні
події, які не можуть одночасно відбутися під час одного експерименту

події А і В рівноможливі:
А: Після підкидання граль-ного кубика випало 4 очка
В: Після підкидання граль-ного кубика випало 2 очка

події А і В несумісні:
А: Після підкидання монети випав герб
В: Після підкидання монети випала цифра

Слайд 9

Властивості елементарних подій:
У наслідок кожного випробування одна з цих подій

обов’язково відбудеться.
Жодні дві з них не можуть відбутися разом.
Події є рівноможливими (серед них жодна не має переваг у появі перед іншими).

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Випробування
Подія
Вид події
Підкинули кубик
Випало число 1
Вірогідна
Неможлива
Випадкова
Заглянули в поштову скриньку
Там лист
Вірогідна
Неможлива
Випадкова
Виконаємо усно:

Слайд 13

Випробування
Подія
Вид події
Відкрили коробку з цукерками
Дістали печиво
Вірогідна
Неможлива
Випадкова
Відкрили коробку з цукерками
Дістали цукерку
Вірогідна
Неможлива
Випадкова
Виконаємо усно:

Слайд 14

В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї

навмання виймають одну кулю. Яка з вказаних подій є

Вийнята куля білого кольору
Вийнята куля чорного кольору
Вийнята куля зеленого кольору
Вийнята куля чорного або білого кольору
Випадкова
Вірогідна
Неможлива

Слайд 15

Виконаємо письмово:
Після зими настає весна
30 лютого у мами

день народження
Бутерброд падає маслом вниз
Після ночі настає ранок
В школі відмінили заняття
Учень катається на велосипеді
Ми стаємо молодшими з кожним днем
Камінь падає вниз
Знайти клад
При підкиданні кубика випадає 8 очок

Слайд 16

Класичне означення ймовірності
Ймовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій,

що сприяють цій події до загальної кількості подій.

А – випадкова подія
Р(А) – ймовірність випадкової події
m – кількість сприятливих подій
n – загальна кількість подій

Слайд 17

Якщо подія А:
Вірогідна
Р(А) = 1
Неможлива
Р(А) = 0
Випадкова
0 < Р(А) < 1

Слайд 18

Виконаємо усно:
1. Знайти ймовірність того, що під час підкидання грального

кубика випаде 9 очок
2. Знайти ймовірність того, що під час підкидання грального кубика випаде менше ніж 7 очок
3. Знайти ймовірність того, що під час нагрівання вода перетвориться на лід

4. Знайти ймовірність того, що після ночі настане день

Слайд 19

Виконаємо письмово:
№ 1. Яка ймовірність того, що при одному киданні грального

кубика випаде число очок, що дорівнює:

Двом;
2) П'яти;
3) Парному числу;
4) Числу, яке кратне 6?

Слайд 20

№ 2. У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта.

Яка ймовірність того, що ця карта:

Туз; =
2) Бубновий туз?

Виконаємо письмово:

Слайд 21

№ 3. В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17 білих.

Загубили дві не білих кульки. Яка ймовірність того, що вибрана навмання одна кулька буде білою?

Розв'язання:

Подія А: «Вибрана кулька – біла»

m – кількість сприятливих подій, тобто білих кульок – 17;

n – загальна кількість подій 45 – 2 = 43;

Виконаємо письмово:

Слайд 22

№ 4. В школі 1500 учнів. З них 25 порушують дисципліну.

Яка ймовірність того, що один з них попадеться на очі директору школи?

Розв'язання:

Виконаємо письмово:

Слайд 23

№ 5. У коробці 4 сині, 3 білі та 2 жовті

кульки. Яка ймовірність того, що витягнута навмання кулька:
а) біла; б) жовта; в) синя?

Розв'язання:

Виконаємо письмово:

Слайд 24

№ 6. Одночасно кидають два кубика. Яка ймовірність того, що сума

очок, які випали на обох з них, дорівнює восьми?

Розв'язання:

Виконаємо письмово:

Слайд 25

№ 7. Із слова ІСПИТ випадково обирають одну букву. Яка ймовірність

того, що вона буде:
а) голосною;
б) приголосною ?

Розв'язання:

Виконаємо письмово:

Іспит

Слайд 26

№ 8. Знайти ймовірність випадання більше чотирьох очок при підкиданні грального

кубика

Розв'язання:

Виконаємо письмово:

Слайд 27