Множества и отношения

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Множества и отношения

Содержание

2. Множество - это соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединённых по какому-либо признаку. Например: множество студентов группы;
3. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым и обозначают Ø Обозначения: А,В,С,Д - множества,
4. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы
5. Пересечение множеств Свойства: коммуникативность А ∩В=В ∩А; ассоциативность (А∩В) ∩С=А∩(В ∩С); если В ⊂А, то А
6. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те элементы, которые входят хотя
7. Объединение множеств . Свойства: АUВ=ВUА; АU(ВUС)=(АUВ)UС; Если В ⊂А, ВUА=А и АUА=А; АUØ=А
8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те элементы из множества А,
9. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар вида (а; в), где
10. ОТНОШЕНИЯ Отношение – это некоторое подмножество пар декартова произведения множеств А и В, т.е. С=А×В. Обозначается:
11. СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ рефлексивность: если а ϵ А , то а R a; симметричность: если а, b
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Множество - это соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединённых по какому-либо

признаку.

Например:
множество студентов группы;
множество целых чисел;
множество точек на прямой;
множество книг на полке

Слайд 3

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым и обозначают

Ø

Обозначения: А,В,С,Д - множества,

αЄА (элемент α принадлежит множеству А);

{1,2,3} (элемент 4 не принадлежит множеству).

4

Слайд 4

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те

и только те элементы множеств А и В, которые принадлежат каждому из данных множеств А и В.

А ∩ В

Слайд 5

Пересечение множеств
Свойства:
коммуникативность А ∩В=В ∩А;
ассоциативность (А∩В) ∩С=А∩(В ∩С);
если В ⊂А, то А ∩В=В

и В ∩В=В;
А ∩ Ø =Ø

.

Слайд 6

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те

элементы, которые входят хотя бы в одно из множеств.

А U В

Слайд 7

Объединение множеств
.
Свойства:
АUВ=ВUА;
АU(ВUС)=(АUВ)UС;
Если В ⊂А, ВUА=А и АUА=А;
АUØ=А

Слайд 8

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те

элементы из множества А, которых нет во множестве В.

Слайд 9

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар

вида (а; в), где а Є А и в Є В.

АхВ={(а;b)| а Є А,b Є В}

Слайд 10

ОТНОШЕНИЯ
Отношение – это некоторое подмножество пар декартова произведения множеств А и

В, т.е. С=А×В.

Обозначается:
a R b (элемент а находится в отношении с элементом b).

Слайд 11

СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ
рефлексивность:
если а ϵ А , то а R a;
симметричность:

если а, b ϵ А и а R b, то b R a;
транзитивность:
если а, b, с ϵ А, а R b и с R b, то а R с.

Если отношение R обладает свойствами 1-3,
то оно называется отношением эквивалентности.