Модуль «Геометрия» часть II № 24-26

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Модуль «Геометрия» часть II № 24-26

Содержание

2. Метод решения: введение вспомогательной окружности Идея метода: ввести в рассмотрение окружность, если это возможно в данной
3. Введение вспомогательной окружности. №1 В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ BCA = 20º, ∠ BAC = 35º,
4. CD = DA как радиусы одной окружности ⇒ ∆ ACD - равнобедренный ∠ СAD = ∠
5. Введение вспомогательной окружности. №2 В трапеции ABCD (AD || ВС) ∠ ADB в два раза меньше
6. Метод решения: дополнительное построение медианы. Идея метода: В качестве дополнительного построения провести медиану, если это возможно
9. Метод решения: метод площадей. Идея метода: решение задач с помощью свойств площадей.
10. Задание 25 № 333131 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Метод решения: введение вспомогательной окружности
Идея метода: ввести в рассмотрение окружность,

если это возможно в данной конфигурации, чтобы применить разнообразные свойства отрезков и углов, связанных с ней.

Слайд 3

Введение вспомогательной окружности. №1
В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ BCA =

20º, ∠ BAC = 35º, ∠ BDС = 70º, ∠ BDA = 40º. Найдите углы между диагоналями этого четырехугольника.
20º =½· 40º

∠ BCA и ∠ BДA опираются на отрезок ВА и лежат от него по одну сторону ⇒

Можно построить окружность с центром в точке D, проходящую через остальные три вершины четырехугольника С; В и D

Слайд 4

CD = DA как радиусы одной окружности
⇒ ∆ ACD -

равнобедренный

∠ СAD = ∠ DСA =
= (180º – 40º – 70º ) : 2 = 35º.

Из Δ APD
∠ APD = 180º – 40º – 35º = 105º.

Углы между диагоналями равны
105º и 75º

Ответ: 105°; 75°

Слайд 5

Введение вспомогательной окружности. №2
В трапеции ABCD (AD || ВС) ∠

ADB в два раза меньше ∠ АСВ. Известно, что ВС = АС = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.

∠ ADB = ½ ∠ АСВ и углы «опираются» на один отрезок – АВ и лежат от него по одну сторону

Можно построить окружность с центром в точке С и R = ВС = АС = 5

⇒ CD = 5

∆ACD - равнобедренный

Проведём высоту СК; СК=4

Ответ: 22

Слайд 6

Метод решения: дополнительное построение медианы.
Идея метода: В качестве дополнительного построения

провести медиану, если это возможно в данной конфигурации, чтобы применить её свойства.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Метод решения: метод площадей.
Идея метода: решение задач с помощью свойств

площадей.

Слайд 10

Задание 25 № 333131
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите,

что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Решение.

Проведём через точку прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC , CD и AD в точках K , L, M и N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем

Слайд 11