Муниципальное образовательное учреждение «Гимназия №20» секция теоретической математики Автор: Буравлев Степан, 10 физико-матем
Содержание
- 2. Главная страница Аксиоматика планиметрии Вейля. Аксиоматика планиметрии Гильберта. Аксиоматика линейного пространства. Аксиоматика метрического пространства. Аксиоматика топологического
- 3. Аксиоматика планиметрии Вейля. Основные объекты: точка вектор сумма векторов а в а+в 4. произведение вектора на
- 4. Все аксиомы делятся на 5 группы: Аксиомы откладывания Аксиомы сложения Аксиомы умножения вектора на число Аксиомы
- 5. Контрпример к аксиоматике Вейля. Евклидовы пространства разделяются на 2 большие группы: собственно евклидовы и псевдоевклидовы. В
- 6. Псевдоевклидовы пространства. Двумерный случай. Изображение псевдоевклидовой плоскости в евклидовой плоскости. Изотр. Изотр. x0 x1 M N
- 7. Изотропный конус во всей своей красе. Трехмерный случай. Изображение трехмерного псевдоевклидова пространства в евклидовой плоскости. Изотропный
- 8. Аксиоматика евклидовой планиметрии Гильберта. Давид Гильберт усовершенствовал аксиоматику самого Евклида и предоставил окончательный и совершенный ее
- 9. Аксиоматика евклидовой планиметрии Гильберта. Все аксиомы делятся на 5 групп: Аксиомы связи (8 аксиом) Аксиомы порядка
- 10. Контрпример к аксиоматике Гильберта. Для построения контрпримера мы выберем аксиому параллельности. Рассмотрим такую геометрию, в которой
- 11. Удивительная геометрия. Рассмотрим теперь модель Бельтрами-Пуанкаре. Точки – обычные точки, лежащие внутри окружности Г (абсолюта), прямые
- 12. Еще одна модель. Модель Пуанкаре. Здесь точки – обычные точки, лежащие в верхней полуплоскости по отношению
- 13. Многомерное евклидово пространство. В многомерном евклидовом пространстве выполняются все аксиомы трехмерной геометрии, за исключением одной: аксиомы
- 14. Аксиоматика линейного пространства. Непустое множество L называется линейным, или векторным, или аффинным пространством, если: Для любых
- 15. Аксиоматика линейного пространства. Аксиомы сложения: x+y=y+x x+(y+z)=(x+y)+z x+0=x x+(-x)=0 Аксиомы умножения вектора на число: a(bx)=(ab)x 1*x=x
- 16. Контрпример к аксиоматике линейного пространства. Бесконечномерное линейное пространство. Таковым является, например, пространство числовых последовательностей вида а=(α1,
- 17. Гильбертово пространство. Его абстрактное определение: это произвольное бесконечномерное линейное пространство, в котором для любых x, y
- 18. Линейные алгебры. Непустое множество элементов называется кольцом, если в нем определены две операции – сложение и
- 19. Линейные алгебры. Множество элементов называется полем, если это множество состоит на менее, чем из двух элементов,
- 20. Неассоциативные алгебры. Пусть А – любая, т.е. необязательно ассоциативная алгебра произвольной размерности над полем Р. Каждым
- 21. Решётки. Непустое множество, на котором заданы некоторые алгебраические операции, называется универсальной алгеброй. Универсальная алгебра с двумя
- 22. Еще кое-что о решетках. Два основных класса решёток – это дистрибутивные и дедекиндовы решетки. В дистрибутивных
- 23. Аксиоматика метрического пространства. Метрическим пространством называется пара (X,ρ), состоящая из некоторого множества X элементов и расстояния,
- 24. Контрпример к аксиоматике метрического пространства. Объект, являющийся контрпримером к аксиоматике метрического пространства, можно построить, отказавшись от
- 25. Аксиоматика топологического пространства. Пусть дано множество X. Дадим сначала несколько определений. Окрестностью точки называется любой интервал,
- 26. Как ввести топологию на множестве. Точка прикосновения – точка множества Х в топологическом пространстве Т –
- 27. Аксиомы счетности. 1-ая аксиома счетности: система окрестностей каждой точки топологического пространства Х обладает счетной базой 2-ая
- 28. Контрпример к аксиоматике топологического пространства. Произвольно взятое сепарабельное пространство может не удовлетворять 2-ой аксиоме счетности. Поэтому
- 29. Аксиоматика натуральных чисел Пеано. Натуральными числами называются элементы всякого непустого множества N, где существует отношение «следует
- 30. Контрпример к аксиоматике натуральных чисел. Неиндуктивные системы счисления. Графическая модель такой системы представлена на рисунке ниже.
- 32. Выводы. Таким образом, мы построили контрпример к каждой аксиоматической системе. Мы исследовали свойства построенных нами объектов.
- 34. Скачать презентацию