Непрерывность функции одной переменной

определенная на интервале (а, b), называется непрерывной в точке , если
.
Условия непрерывности функции в точке х0:
Точка должна принадлежать области определения функции. Функция должна быть определена и в некоторой окрестности точки х0.
Функция f(x) должна иметь конечный предел в точке х0, т. е. f(x) = А.
Этот предел А должен быть равен значению функции в этой точке, т. е. f(x0) = А.

х = х0, а сама точка х = х0 называется точкой разрыва функции f(x).

Функция f(x) называется непрерывной при х = x0, если её левосторонний и правосторонний пределы существуют, равны между собой и равны значению функции в этой точке, т. е.
f(x0 – 0) = f(x0 + 0) = f(x0).

Функция f(x), определенная в некоторой левой (правой) окрестности точки x0, называется непрерывной слева (справа) в точке x0, если существует предел слева (справа) функции y = f(x) и он равен f(x0).