Начертательная геометрия и инженерная графика

Структура изучения курса НГ и ИГ

Консультации по курсовой и контрольной работам

каждую 4-ю субботу месяца проводит
ЕЛЬКИНА

Содержание курсовой или контрольной работы по начертательной геометрии

Титульный лист
3 эпюра (чертежа)

Выбор варианта заданий

Варианты заданий выбираются в соответствии с номером зачетной книжки

Титульный лист

Выполняется на формате А4 ручным способом или на ПК чертежным

Графическая часть курсовой работы

Лист 1. Введение геометрического объекта в систему отсчета
Эпюр

Лист 2. Взаимное пересечение поверхностей

Лист 3. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Развертка

Схема складывания форматов А3

Пояснительная записка

Рекомендуемая литература

Баранова Л.В. Взаимное пересечение поверхностей: метод. указания и контрольные раб.

Обозначения и символика на эпюрах и в пояснительной записке к курсовой

Символы обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

1. Геометрическая фигура –

4. Плоскости проекций – П1, П2,…П6;
5. Оси координат – ОX, ОY,

Символы , обозначающие отношения между геометрическими фигурами

1. = Равны;
2. || Параллельны;
3.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ -
раздел геометрии, который занимается построением и изучением

Основные задачи начертательной геометрии

1. Создание плоской геометрической модели пространственного объекта –

Проецирование

это процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно

Ортогональное проецирование

Вп

Сп

С

В

А

П

s

Ап

1.Направление проециро-
вания - s;
2. Плоскость проекций - П ;

Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат

1. Для однозначного определения места

Вторая плоскость располагается вертикально перед наблюдателем.
Название плоскости – ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение

Третья плоскость располагается вертикально справа.
Название плоскости – ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение плоскости

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ – П1
ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ -П2
ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ –

Ортогональные проекции точки

А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 -

ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР

Ортогональный чертеж или эпюр - изображение полученное путем

Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками.
Задание прямой линии:

А1

А2

Z

Y

X

П1

П3

П2

В1

В2

Z

Y

В1

А2

В2

СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЯМИ ПРОЕКЦИЙ

Точка F -

Ортогональное проецирование прямых линии частного положения

Прямые частного положения разделяют:
• прямые

Прямые частного положения Проецирующие прямые

Горизонтально-проецирующая прямая

А

B1

А1

B2

А2

B

Ξ

Z

X

Y

Z

X

Y

А1 Ξ B1

B2

А2

О

О

AB ┴

Фронтально-проецирующая прямая

C

Y

Z

X

Y

X

Z

D

C1

C1

C2ΞD2

C2

Ξ D2

D1

D1

CD ┴ П2
I C1D1 I = I CD I

О

Прямые частного положения Прямые уровня

горизонтальная прямая, горизонталь h

X

Z

Y

А2

А1

В2

В1

AВ II

фронтальная прямая, фронталь f

X

Z

Y

C2

C1

D2

D1

CD II П2
УС = YD
IС2D2I =

Прямые линии общего положения

Прямые не параллельные и не перпендикулярные плоскостям

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ДЛИНА ОТРЕЗКА РАВНА

АΞА1

А2

Z

Y

X

П1

П3

П2

В1

В2

Z

Y

В1

АΞА1

А2

В2

В

Z = ZB – ZA

В*

ΔZ

f

f

В*

ΔZ

ΔZ

X

ΔZ

А1В1

IABI

IABI

ΔY= YA- YB

Z

Y

X

В1

А2

В2

В*

А1

ΔY

f

А*

y

IАВ I

IАВ I

I ΔY I

Относительное положение прямых линий

Прямые относительно друг друга могут располагаться:
1. Параллельно
2. Перпендикулярно
3.

Проекции параллельных прямых параллельны

X

Z

Y

а2

a1

b2

b1

a II b => a1 II b1
a

Перпендикулярные прямые

Прямой угол, между прямыми линиями, проецируется в натуральную величину

Пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
Проекции пересекающихся прямых пересекаются

Скрещивающиеся прямые

Прямые принадлежащие разным плоскостям, не параллельные и не пересекающиеся
Точки пересечения

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ

ПЛОСКОСТЬ – МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ОДНУ

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ

1. Аналитический способ

Аx + By + Cz +

Графические способы задания плоскости

X

Z

Y

А2

А1

В1

C2

C1

В2

X

Y

b1

C2

C1

b2

1.Три точки не принадлежащие одной прямой

2. Прямая

Графические способы задания плоскости

X

Z

Y

а2

а1

b2

b1

X

Z

Y

a2

a1

b2

b1

3. Параллельные прямые

4. Пересекающиеся прямые

К1

К2

Графические способы задания плоскости

X

Z

Y

А2

А1

В1

C2

C1

В2

5. Плоская фигура

Графические способы задания плоскости

Y

Z

X

aп1

aП3

aП2

ax

ay

az

6. Следы плоскости – линии пересечения данной плоскости

Z

X

Y

Y

aП2

aп1

aП3

ax

ay

az

Z

X

aп1

aП3

aП2

ax

ay

az

a

ay

Y

xα

yα

Zα

Плоскости уровня

Горизонтальная плоскость уровня параллельна горизонтальной плоскости проекций.

Z

X

Y

Y

aП2

aП3

az

Y

Z

X

aП3

aП2

az

a

А2

В2

С2

А1

В1

С1

IABCI=IA1B1C1I

Плоскость aII П1

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

1. Относительно плоскостей проекций плоскости разделяют:
•

Плоскость b I| П2

Фронтальная плоскость уровня

Z

X

Y

Y

bп1

bП3

by

by

А1

В1

С1

С2

В2

А2

Профильная плоскость уровня параллельна профильной плоскости проекций.

Z

X

Y

Y

gП2

gп1

gx

Y

Z

X

gп1

gП2

gx

g

Горизонтально проецирующая плоскость
перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций

Проецирующие плоскости

X

Y

Y

aП2

aП3

Z

X

aп1

aП2

ax

ax

Z

aп1

aП3

a

Y

ay

y

ay

ay

А1

В1

С1

А2

В2

С2

С3

А3

В3

Фронтально проецирующая плоскость
перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.

Z

X

Y

Y

aП2

aп1

ax

Y

Z

X

aП2

az

a

aП3

aП1

aП3

az

ax

А2

В2

С2

А1

В1

С1

f

С3

А3

В3

Профильно проецирующая плоскость
перпендикулярна профильной плоскости проекций.

Z

X

Y

Y

aП2

aп1

Y

Z

X

aп1

aП2

aП3

a

aП3

az

ay

az

ay

ay

А3

В3

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
ПЛОСКОСТИ

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ – линии параллельные плоскостям проекций и

Линия h параллель-на горизонтальной плос-кости проекций и принад-лежит данной плоскости

Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости

Линия f параллельна фронтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости

ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ
Профильная прямая плоскости

aп2

aП1

Y

Z

ax

С2

С1

р3

X

aп3

С3

р2

р1

Линия р параллельна профильной плоскости проекций и

Z

X

aп1

aП3

aП2

ax

ay

az

a

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ

1. ЛНН к П2 ┴ αп2
ЛНН к П2

АЕ – ЛНН к П2
A2Е2 ┴ A2F2 П2
A2Е2

А2

F2

В2

А1

F1

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА
плоскости ΔАВС к фронтальной плоскости проекций

BE –

Построить проекции равнобедренного треугольника ΔАВС принадлежащего плоскости α заданной следами.

D2

D1

D*

αx

C2

B2

A2

B1

A1

C1

C*

Н1

Н2

ΔZнD

ΔZHD

x

αп1

αп2

О

A

В

С

Н

АВ – горизонталь
НD – линия ската

НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ (перпендикуляр к плоскости)

Нормаль плоскости n – линия

НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ

Проекции нормали перпендикулярны проекциям линий уровня плоскости a:

НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ

Нормаль плоскости n – линия перпендикулярная плоскости
Проекции нормали перпендикулярны

А2

В2

А1

X

В1

С1

С2

Через точку D провести перпендикуляр к плоскости треугольника АВС
А(80,20,30)
В(40,60,60)
С(0,40,0)
D(10,0,70)

D2

D1

1.Проведем горизонталь AH.

Построить проекции трехгранной призмы
АВСА1В1С1 высотой 50 мм. Основание треугольник АВС: