Графики квадратичных функций

-2 ≤ х ≤ 2

-2 < х < 2

х ≥2

х≤ -2 ,

х >2

х<-2 ,

ВЕРНО!

3

х

у

ВЕРНО!

1

2

4

3

0 ≤ х ≤ 4

0 < х < 4

х ≥4

х≤ 0 ,

х >4

х<0 ,

Значения функции неположительны,то есть отрицательны или равны 0.

1

2

4

х≤ 0 ,

ВЕРНО!

х>0

3

х - любое

Ни при каких х

х ≥0

х≤ -4 ,

-4 ≤ х ≤ 0

-4 < х < 0

х > 0

х< -4 ,

0 ≤ х ≤ 4

0 < х < 4

х ≥4

х≤ 0 ,

ВЕРНО!

х >4

х<0 ,

Значения функции неотрицательны,то есть положительны или равны 0.

3

1

2

4

х≤ 0 ,

ВЕРНО!

х>0

3

х - любое

Ни при каких х

х ≥0

х≤ -4 ,

-4 ≤ х ≤ 0

-4 < х < 0

х > 0

х< -4 ,

-2 ≤ х ≤ 2

-2 < х < 2

х ≥2

х≤ -2 ,

х >2

х<-2 ,

ВЕРНО!

3

Решением неравенства с одним неизвестным
называется то значение неизвестного, при котором
это неравенство обращается в верное числовое
неравенство.

Квадратным называется неравенство, левая часть
которого − квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю.

ах²+bх+с>0

ах²+bх+с≥0

ах²+bх+с<0

ах²+bх+с≤0

2. Рассмотрите функцию

3. Определите направления ветвей.

ах²+bх+с>0 (≥0) ,

ах²+bх+с>0 (≤0) .

у=ах²+bх+с .

6. Выделите часть параболы для которой у>0 (≥0) или у<0 (≤0).

7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у>0 (≥0) или у<0 (≤0).

8. Запишите ответ.

Решите неравенство х²+7х-8 < 0.

5. Схематически постройте график функции

у=ах²+bх+с .

2. Рассмотрим функцию

у=х²+7х-8 .

3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

4. х²+7х-8=0 .

По теореме Виета

х 1·х 2=-8

х 1= -8

х 2=1

5.

−8

1

//////////////////////

х

6 -7.

8. Ответ:

Решите неравенство
х2 – 3х 0

у = х2 – 3х

х2 – 3х = 0
х(х-3)=0
х=0 или х-3=0
х=3

Решите неравенство
– х2 – 3х 0

у = – х2 – 3х

-х2 – 3х = 0
-х(х+3)=0
х=0 или х+3=0
х=-3

Решите неравенство
– х2 – 3х > 0

у = – х2 – 3х

х

Решите неравенство
– х2 + 5х–9,6 > 0

у = – х2 + 5х –9,6

Решите неравенство
– х2 +5х–9,6< 0

х

Решите неравенство
х2 – 6х+ 9 < 0

у = х2 – 6х +9

Решите неравенство
х2 –6х + 9 0

3

Решите неравенство
х2 –6х + 9 > 0

.
Решите неравенство
х2 –6х + 9 0

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[-4; 0]

(-4; 0)

2

1

3

4

ВЕРНО!

Решите неравенство
х2 + 4х < 0

х

у

Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[-4; 0]

(-4; 0)

3

1

2

4

ВЕРНО!

Решите неравенство
х2 + 4х ≥ 0

х

у

Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

x=2

3

1

2

ВЕРНО!

Решите неравенство
– х2 + 4х–6 ≥ 0

4

х

у

Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

x = 3

3

1

2

Решите неравенство
– х2 + 6х–9 < 0

4

ВЕРНО!

х

у

Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

а≥0

Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два различных корня.

а<0

а>0

Неравенство ах²+bх+с≤0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений.

D=0

D<0

0

у

х

D>0

а≥0

Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два различных корня.

а<0

а>0

Неравенство ах²+bх+с≤0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений.

D=0

D<0

0

у

х

D>0

а≥0

Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два равных корня.

а<0

а>0

Неравенство ах²+bх+с≤0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений.

D=0

D<0

0

у

х

D>0

а≥0

Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два равных корня.

а<0

а>0

Неравенство ах²+bх+с≤0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х.

Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений.

D=0

D<0

0

у

х

D>0

D<0

D=b²-4ac

D=(2a+4)² -4·1·(8a+1)

=4a²+16a+16 -32a-4=

=4a²-16a+12

х

Найдите все значения а, при которых неравенство х²+(2а+4)х+8а+1 ≤ 0 не имеет решений?

a 1+а 2=4

a 1·а 2=3

а 2=3

а 1=1

1

3

а

Ответ: при а неравенство х²+(2а+4)х+8а+1 ≤ 0 не имеет решений.