Нелинейная регрессия

Может быть так, что зависимость между переменными нелинейная. Тогда применяем нелинейную

Бинарная логистическая регрессия позволяет исследовать зависимость дихотомических зависимых переменных от

Бинарная логистическая регрессия от дискриминантного анализа отличается тем, что связь

Логистическая регрессия

Мы говорим о некотором событии, которое может произойти или

Математическая модель

где z=b1x1+b2x2+ …+bnxn+ b0
p – вероятность наступления события, x –

Математическая модель

где z=b1x1+b2x2+ …+bnxn+b0
Наша задача, как всегда, - оценить
коэффициенты bi

Математическая модель

Зависимость, связывающая вероятность события и величину Z, показана на следующей

Математическая модель

Логистическая регрессия

Находится в модуле Nonlinear Estimation

Логистическая регрессия

Вот она!

Логистическая регрессия

Как обычно, надо выбрать переменные

Пример

Рассмотрим пример из медицины (Breast cancer survival.sta)
Оценим шанс на выживание

Пример

Age – Age (years)
Pathsize - Pathologic Tumor Size (cm)
Lnpos - Positive

Результаты

Результаты

Оценка качества модели

Качество модели

Качество приближения регрессионной модели оценивается при помощи функции подобия. Мерой

Качество модели

Затем в модель добавляют переменные согласно выбранному методу и

Качество модели

Хи-квадрат

Результаты

Коэффициенты b

Регрессионные коэффициенты

Результаты

Эмпирические, предсказанные значения и остатки

Результаты

Результаты

Матрица классификации

Результаты

Результаты

Распределение остатков

Результаты

Результаты

Знакомые нам графики оценки

А если у меня такая зависимость, какую я сам придумал ?!

Оценка на экзамене и мотивация так прямо не связаны …

Тогда применяем нелинейную регрессию, а зависимость может быть задана самим пользователем

Пример. Рост населения в США с 1790 по 1960 гг по

Очевидно, что нашей задачей является определение трех коэффициентов - a, b

Для построения уравнений нелинейной регрессии служит модуль Nonlinear Estimation

Для построения уравнений нелинейной регрессии служит модуль Nonlinear Estimation

Тут набираем формулу,

Начальные значения для параметров

Маленькие (?) хитрости

Маленькие (?) хитрости

Получаем результаты!

Оценка параметров

Теперь, подставив коэффициенты в исходную формулу
мы можем оценить население США в

Оценка модели

Процент объясненной дисперсии

Оценка модели

Остатки

Оценка модели

Эмпирические, предсказанные значения и остатки

Оценка модели

Гистограмма распределения остатков

Оценка модели
Распределение должно быть как можно ближе к нормальному

Оценка модели

Гистограмма распределения остатков

Тоже знакомые нам графики

Оценка модели
Эти значения должны лежать вдоль одной прямой

Оценка модели

График эмпирических значений и функции, описывающей модель

Оценка модели