Непосредственное интегрирование

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- это нахождение интеграла путем преобразования подынтегральной

Пример 6. Найти неопределенный интеграл

Решение.

Вид подынтегральной функции можно менять
с

Пример 7. Найти неопределенный интеграл

Решение. Неопределенный интеграл от суммы или

Пример 7. (продолжение)

Пример 8. Найти неопределенный интеграл

Решение. Неопределенный интеграл от суммы или

Пример 8. (продолжение)

Решение. Неопределенный интеграл от суммы или разности функций
равен сумме или

5. Частное правило интегрирования.

Это правило упрощает вычисление многих неопределенных интегралов.
Например:

Пример 9. (с использованием частного правила интегрирования)
Найти неопределенный интеграл

Решение. Частное

5.1 Другой способ нахождения интегралов вида

Замечание. При частном способе интегрирования переменная

7. Интегрирование некоторых дробей, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.

Вспомним процедуру выделения

Методическая рекомендация: если в квадратном трехчлене коэффициент при х2 не равен

Практика показывает, что процедура выделения полного квадрата из квадратного трехчлена очень

Вернемся к интегралу у и запишем квадратный трехчлен в знаменателе в

8. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы, используемые при вычислении интегралов.

Универсальная
тригонометрическая

Решение. Вызовем нужную тригонометрическую формулу.

Вычислим интеграл:

Пример 14. Найти неопределенный интеграл

Решение.

Пример 15. Найти неопределенный интеграл

Решение. Вызовем подходящую тригонометрическую формулу.

С её