Объем шара и площадь сферы

от данной точки (C).

Центр сферы (С)

Радиус сферы (R)

Диаметр сферы (d=2R)

Шар – это тело, ограниченное сферой.

Центр шара (С)

Радиус шара (R)

Диаметр шара (d=2R)

Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.

Vш. Сегмента = Пh2(R- 1/3h)

Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2

Основание сегмента

Высота сегмента (h)

вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента

и конуса.

.

Решение. Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра:

Тогда объем шара

.
Ответ: 4,5.

ЕГЭ: В11

Решение. Объем шара радиуса  

равен
При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз.
Ответ: 27.

В11

Решение. Из условия

найдем, что радиус такого шара
Ответ: 10.

В11

Решение. Радиус описанного шара равен половине диагонали куба:

.
Поэтому объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.

В11

как

, а площадь поверхности сферы – как 4ПR2. Видно, что площадь поверхности шара в

раза больше площади поверхности большого круга.
Ответ: 12.

В11

Решение. Площадь поверхности шара выражается через его радиус

как

, поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в

Ответ: 4.

раза.

В11

Решение. Объем шара радиуса

, откуда
Площадь его поверхности:
Ответ: 144.

В11

Решение. По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь цилиндра, описанного вокруг шара радиусом

равна
Площадь поверхности шара радиусом

равна

, то есть в 1,5 раза меньше первой. Площадь поверхности шара тогда равна 12.
Ответ: 12.

В11