Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

Дифференциалом функции y = f(x) называется произведение производной функции на приращение

Дифференциалы высшего порядка

Пример

Геометрический смысл дифференциала

х

у

0

х0

f(x0)

x=x0+∆x

∆x

∆f(x0)

f(x)=f(x0+∆x)

∆y

dy

При достаточно малом Δx df(x)≈Δf(x)

- формула для вычисления приближенного значения функции

Найти приближенное значение функции

и ее приращение в точке х = 2,01

I.

Приближенное вычисление степени.

Пример:

Точное значение
f(4,012)=16,096144

Приближенное вычисление корня.

Приближенное вычисление корня.

Пример: