Содержание
- 2. Модели вокруг нас На протяжении всей своей жизни человек ежедневно сталкивается с моделями и сам создает
- 3. Определение модели К недостаткам термина следует отнести его многозначность. В словарях можно найти до восьми различных
- 4. Важную роль при разработке моделей играют гипотезы (от греч. hypothesis — основание, предположение), т.е. определенные предсказания,
- 6. Свойства моделей 1. Неполнота - любая модель нетождественна объекту-оригиналу, поскольку при ее построении исследователь выделил только
- 7. О потенциальности моделей Модели в научных исследованиях, не обладающие определенной “предсказательностью”, едва ли могут считаться удовлетворительными.
- 8. Модель нужна для того, чтобы: 1) понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи,
- 9. описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических
- 10. В каких случаях не обойтись без модели 1. Некоторые объекты и явления вообще не могут быть
- 11. В каких случаях не обойтись без модели 2. Иногда проведение эксперимента трудоемко или опасно.
- 12. В каких случаях не обойтись без модели 3. Иногда невозможно изучать процессы и объекты в реальном
- 13. В каких случаях не обойтись без модели 4. Иногда проведение эксперимента слишком дорого или неэтично.
- 14. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
- 15. Представляется возможным подразделить математические модели на различные классы в зависимости: от сложности объекта моделирования; от оператора
- 16. от сложности объекта моделирования; Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды
- 17. от оператора модели (подмодели);
- 18. от входных и выходных параметров;
- 19. детерминированное – значения всех параметров модели определяются детерминированными величинами (т.е. каждому параметру соответствует конкретное целое, вещественное
- 20. интервальное - значения всех или отдельных параметров модели описываются интервальными величинами, заданными интервалом, образованным минимальным и
- 21. от способа исследования модели;
- 22. от цели моделирования Целью дескриптивных моделей (от лат. descriptio – описание) является построение законов изменения параметров
- 23. Определение математической модели Математическое моделирование — это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта
- 24. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
- 25. Последовательность этапов
- 26. 1. Содержательная постановка Заказчик - человек или организация, заинтересованные в создании новой математической модели; Исполнитель -
- 27. 1. Содержательная постановка Этап обследования проводится членами рабочей группы под руководством постановщиков задач и включает следующие
- 28. 1. Содержательная постановка
- 29. 2. Концептуальная постановка задачи Формулируется совокупность гипотез о поведении объекта, его взаимодействии с окружающей средой, изменении
- 30. 2. Математическая постановка задачи Возможные виды задач, появляющиеся при математической постановке: Линейное или нелинейное уравнение; Система
- 31. 2. Математическая постановка задачи Можно выделить несколько наиболее распространенных типов задач, возникающих для систем ОДУ или
- 32. 3. Математическая постановка задачи Проверка корректности математической постановки: Контроль размерностей, включающий правило, согласно которому приравниваться и
- 33. 3. Математическая постановка задачи
- 34. 4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
- 35. 4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи Метод реализации модели относят к аналитическим, если он
- 36. 4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи Применение любого численного метода приводит к погрешности результатов
- 37. 4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи Можно выделить следующие группы численных методов по объектам,
- 38. 5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ Процесс создания программного обеспечения можно разбить на
- 39. Спецификация программы 1) Название задачи Дается краткое определение решаемой задачи, название программного комплекса, указывается система программирования
- 40. Спецификация программы 5) Выходные данные Описываются выходные данные, указывается, в каком виде они должны быть представлены
- 41. 6. Проверка адекватности модели Под адекватностью математической модели будет пониматься степень соответствия результатов, полученных по разработанной
- 42. 6. Проверка адекватности модели Неадекватность результатов моделирования возможна, по крайней мере, по трем причинам: а) Значения
- 43. 7. Практическое использование построенной модели Математические модели могут использоваться: для изучения свойств и особенностей поведения исследуемого
- 44. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
- 45. Пример 1. О баскетболисте Разработать математическую модель, позволяющую описать полет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную
- 46. Пример 1. О баскетболисте Гипотезы: объектом моделирования является баскетбольный мяч радиуса R; мяч будем считать материальной
- 47. Пример 1. О баскетболисте Математическая постановка: В проекциях на оси координат: Точность броска: Δ = x(tk)
- 48. Пример 1. О баскетболисте Решение задачи: Поиск точности броска: Проверка адекватности: x0 = y0 = yk
- 49. Пример 2. «Весёлый фермер» Некий фермер каждый год выращивает на своем поле пшеницу на продажу. Запасов,
- 50. Пример 2. «Спрос-предложение» Обозначения: В качестве параметров модели используем следующие: pn – цена за единицу веса
- 51. Пример 2. «Спрос-предложение» Гипотезы: Объектом исследования является зависимость цены pn на пшеницу от ее первоначальной цены
- 52. Пример 2. «Спрос-предложение» Анализ математической постановки:
- 53. Пример 2. «Спрос-предложение» Решение: а pn – b = – c pn+1 + g. Разделим обе
- 54. Пример 2. «Спрос-предложение» Решение: Найдем теперь любое решение неоднородного уравнения: Пусть pn= D для всех n.
- 55. Пример 2. «Спрос-предложение» Анализ результатов: 0 A = a/c>0
- 56. Пример 2. «Спрос-предложение» Анализ результатов: A>1 A = a/c>0
- 57. Пример 2. «Спрос-предложение» Анализ результатов: A=1 A = a/c>0
- 58. Пример 2. «Спрос-предложение» Критика модели: 1. d, s – нелинейно зависят от цены. 2. Цена не
- 59. Пример 3. Динамика популяций Популяцией в биологии называют сообщество особей одного вида, занимающих некоторую область пространства
- 60. Пример 3. Модель Мальтуса Первая модель динамики популяций была предложена священником Томасом Мальтусом еще в 1778
- 61. Пример 3. Модель Мальтуса Концептуальная постановка задачи: Исследование популяции провести при следующих допущениях: объектом исследования является
- 62. Математическая постановка задачи Пусть x(t) – численность популяции в момент времени t. Функцией прироста R(t) называют
- 63. Пример 3. Модель Мальтуса Решение задачи Для решения уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных: или ln
- 64. Пример 3. Модель Ферхюльста П.Ф. Ферхюльст сформулировал в 1845 году закон, содержащий ограничение на рост популяции.
- 65. Пример 3. Модель Ферхюльста Концептуальная постановка задачи: Исследование популяции провести при следующих допущениях: объектом исследования является
- 66. Математическая постановка задачи Пример 3. Модель Ферхюльста при начальных условиях X(0) = X0. Найти решение дифференциального
- 67. Пример 3. Модель Ферхюльста Анализ результатов:
- 68. Пример 3. Конкуренция двух популяций Содержательная постановка задачи: Рассмотрим ситуацию, когда в одной и той же
- 69. Пример 3. Конкуренция двух популяций Концептуальная постановка задачи: Исследование популяции провести при следующих допущениях: объектом исследования
- 70. Математическая постановка задачи Пример 3. Конкуренция двух популяций при начальных условиях x(0) = x0; y(0) =
- 71. Пример 3. Конкуренция двух популяций Анализ результатов:
- 72. Пример 4. Гармонический осциллятор Содержательная постановка Тело, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплено к неподвижной стене
- 73. Пример 4. Гармонический осциллятор Концептуальная постановка: Тело находится под действием трех сил: тяжести mg, реакции N
- 74. Пример 4. Гармонический осциллятор Математическая постановка: С математической точки зрения имеем дифференциальное уравнение: при следующих начальных
- 75. Пример 4. Гармонический осциллятор Решение задачи: Тогда получаем уравнение: Решение уравнения имеет вид: x = a
- 76. Пример 4. Гармонический осциллятор с трением Содержательная постановка Тело, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплено к
- 77. Концептуальная постановка: ….. Тело находится под действием четырех сил: тяжести mg, реакции N, силы упругости Fе
- 78. Математическая постановка: С математической точки зрения имеем дифференциальное уравнение: при следующих начальных условиях x(0) = x0
- 79. Решение задачи: Тогда получаем уравнение: Решение уравнения имеет вид: x = ae–nt sin (knt+α), где Пример
- 80. Решение задачи: Пример 4. Гармонический осциллятор с трением
- 81. Решение задачи: Пример 4. Гармонический осциллятор с трением
- 82. Решение задачи: n > k – апериодическое движение При достаточно большом сопротивлении, когда ka2 = n2
- 83. Пример 4. Вынужденные колебания Содержательная постановка Тело, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплено к стене пружиной.
- 84. Концептуальная постановка: ….. Будем считать, что на стенку действует вынуждающая сила, приводящая к ее колебаниям по
- 85. Математическая постановка: С математической точки зрения имеем дифференциальное уравнение: при следующих начальных условиях x(0) = x0
- 86. Решение задачи: Тогда получаем уравнение: Решение уравнения имеет вид: x = ae–nt sin (knt+α), где При
- 87. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ
- 88. Система. Виды систем Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, выделенная из среды и взаимодействующая с окружающей средой
- 89. Система. Виды систем 2. Модель состава системы Описывает, из каких элементов и подсистем состоит данная система.
- 90. Система. Виды систем 3. Модель структуры системы Мало знать состав системы, кроме этого необходимо установить связи
- 91. Система. Виды систем 4. Модель «белого ящика» Имея три формальные модели системы: «черного ящика», состава и
- 92. Система. Структурная модель системы Структурная модель системы – это совокупность конкретных элементов данной системы, необходимых и
- 93. Система. Структурная модель системы Сила Р выступает в качестве воздействия внешней среды на тело, а откликом
- 94. Система. Структурная модель системы Если необходимо описать вращательное движение твердого тела вокруг некоторой заданной оси под
- 95. Система. Структурная модель системы Еще больше усложнится структурная модель в случае описания движения деформируемого (например, упругого)
- 96. Примеры структурных моделей. Система “Солнце – Земля – Луна” Содержательная постановка Требуется определить и исследовать траектории
- 97. Примеры структурных моделей. Система “Солнце – Земля – Луна” Концептуальная постановка Взаимодействием элементов системы с окружающей
- 98. Примеры структурных моделей. Система “Солнце – Земля – Луна” Математическая постановка Используя 2-й закон Ньютона, уравнения
- 99. Примеры структурных моделей. Система “Солнце – Земля – Луна” Результаты моделирования
- 100. Примеры структурных моделей. Структурная модель упругопластического тела
- 101. Примеры структурных моделей. Структурная модель упругопластического тела Виды упругопластических агрегатов
- 102. Примеры структурных моделей. Структурная модель упругопластического тела При последовательном соединении вязкого и упругого элементов в них
- 103. Примеры структурных моделей. Структурная модель упругопластического тела Двумерная структурная модель упругопластического упрочняющегося тела
- 104. МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМИТАЦИОННОГО ПОДХОДА
- 105. Когда имитация лучше прямой модели Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания
- 106. Когда кроме оценки влияния параметров сложной системы желательно осуществить наблюдение за поведением отдельных компонентов этой системы
- 107. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Под системой массового обслуживания (СМО) понимают системы, на вход которых
- 108. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Система массового обслуживания Одноканальная Многоканальная С отказами С очередью С
- 109. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Разработкой и изучением математических моделей для СМО занимается специальная дисциплина,
- 110. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Например, если известна интенсивность поступления заготовок на участок цеха, то
- 111. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Рассмотрим модель n-канальной СМО с отказами. Примем следующие предположения: Все
- 112. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Так как входной и выходной потоки простейшие, то система может
- 113. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Если все каналы заняты, то очередная заявка не будет обслужена
- 114. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Среднее число загруженных каналов Nз=p1+2p2+…+npn. Можно ввести коэффициент загрузки одного
- 115. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Имитатор одноканальной СМО с отказами Пусть на вход системы поступает
- 116. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания В качестве отдельных элементов можно выделить следующие: 1) Источник заявок.
- 117. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания Зная число Nw обслуженных заявок в момент времени t из
- 118. Блок-схема имитатора:
- 119. Примеры имитационных моделей. Системы массового обслуживания
- 120. Автоматом называют устройство (или совокупность устройств), которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и
- 121. Состояние каждой ячейки обновляется в результате выполнения последовательности дискретных постоянных шагов во времени (или тактов). Переменные
- 122. Джон Конвей (1970). Множество правил : Клетка может находиться в двух состояниях: пассивном и активном. В
- 123. Клеточный автомат «Жизнь» а) 10-ый такт б) 40-ой такт в) 70-ый такт г) 100-ый такт
- 124. Модификации КА «Жизнь» Рассмотрим КА, реализующий следующее множество правил: Клетка может находиться в двух состояниях: пассивном
- 125. Применение клеточных автоматов 1. Моделирование транспортных потоков Модель российского типа Модель европейского типа
- 126. Применение клеточных автоматов 1. Моделирование транспортных потоков Модель российского типа Модель европейского типа
- 127. Применение клеточных автоматов 2. Моделирование биологических систем Характерные изменения численности хищников и жертв в замкнутой системе
- 128. Применение клеточных автоматов 2. Моделирование биологических систем. Распространение эпидемии
- 129. Применение клеточных автоматов 3. Моделирование деформирования металлов «Крест» Людерса Пример краевой дислокации в металле
- 131. Скачать презентацию