- Главная
- Математика
- Обработка результатов измерений
Содержание
- 2. 1. Анализ априорной информации. Определение значения поправки θ i . 2. Внесение поправок и получение n
- 3. 6. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения. Если массив экспериментальных данных n > 40…50, то
- 4. 8. Выбор доверительной вероятности Р и определение параметра t. Если распределение вероятности результата измерения подчиняется нормальному
- 5. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения проводится после
- 8. Обработка результатов нескольких серий измерений (неравноточных измерений) Если многократные измерения одной и той же величины производятся
- 10. При ψ > 1, если это число случайное, то оно подчиняется закону распределения вероятности Р.А. Фишера.
- 12. 6) если число измерений во всех сериях меньше 50, то параметр t после выбора доверительной вероятности
- 14. Скачать презентацию
1. Анализ априорной информации. Определение значения поправки θ i .
2. Внесение
1. Анализ априорной информации. Определение значения поправки θ i .
2. Внесение
3. Определение оценки среднего значения результата измерения
4. Определение оценки среднеквадратического отклонения результата измерения:
5. Исключение ошибок по правилу трех сигм:
Если отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического значения больше, чем три сигма, то его считают ошибочным и его отбрасывают, после чего повторяют операции 3, 4, 5.
Если отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического значения меньше, чем три сигма, то проводится проверка нормальности закона
распределения вероятности результата измерения.
6. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения. Если массив экспериментальных
6. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения. Если массив экспериментальных
Если массив экспериментальных данных n< 40…50, но больше 10…15, то проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения проводится по составному критерию.
Если же n < 10…15, то проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения не проводится, а гипотеза о нормальности закона распределения вероятности (ЗРВ) результата измерения принимается или отвергается на основании априорной информации.
7. Определение стандартного отклонения среднего арифметического.
Если распределение вероятности подчиняется нормальному закону, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется по формуле:
Если же распределение вероятности не подчиняется нормальному закону, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется по формуле:
8. Выбор доверительной вероятности Р и определение параметра t. Если распределение
8. Выбор доверительной вероятности Р и определение параметра t. Если распределение
Если n < 15-20 то параметр t определяется по табличным значениям распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности.
Если распределение вероятности результата измерения не подчиняется нормальному закону, то параметр t определяется по табличным значениям неравенства Чебышева (по нижней кривой, см. рис. 9).
9. Расчет половины доверительного интервала
10. Определение интервалов, в которых находится значение измеряемой величины:
Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения
Проверка нормальности закона распределения вероятности
Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения
Проверка нормальности закона распределения вероятности
рис. 1 а, то с уверенностью можно заключить, что результата измерения не подчиняется нормальному ЗРВ. Если гистограмма имеет вид, показанный на рис. 1 б, то можно предположить, что результат измерения подчиняется нормальному ЗРВ. Существует несколько критериев согласия, по которым проверяется гипотеза о соответствии экспериментальных данных тому или иному ЗРВ. Наибольшее распространение получил критерий согласия χ 2 (критерий Пирсона).
Обработка результатов нескольких серий измерений (неравноточных измерений)
Если многократные измерения одной
Обработка результатов нескольких серий измерений (неравноточных измерений)
Если многократные измерения одной
Серии называются однородными, если подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии называются неоднородными.
При совместной обработке нескольких серий измерений проверка однородности является обязательной.
При проверке однородности нескольких серий измерений сравниваются между собой средние арифметические и оценки дисперсии в каждой серии. Если различие между средними арифметическими и между оценками дисперсии незначимо, то такие серии обрабатываются вместе.
При проверке однородности двух серий измерений выполняются следующие операции (рис. 17):
При ψ > 1, если это число случайное, то оно
При ψ > 1, если это число случайное, то оно
Серии с незначимым различием оценок дисперсии на
зываются равнорассеянными.
Если ψ > ψ 0, то гипотеза о равнорассеянности серии отвергается.
Равнорассеянные серии с незначимым различием между средними арифметическими называются однородными.
Если в равнорассеянные серии входят эксперимен-тальные данные, полученные в одних и тех же условиях, это говорит о сходимости серий измерений. То есть под сходимостью понимается качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, полученных в одинаковых условиях.
Если в равнорассеянные серии входят эксперимен-тальные данные, полученные в разных условиях, это говорит о воспроизводимости серий измерений.
Значит, под воспроизводимостью понимается качество результатов измерений, характеризующее близость друг к другу результатов измерений, полученных в разных условиях, в разное время, разными людьми и средствами.
Экспериментальные данные, входящие в однородные
серии, рассматривают как единый массив. При совместной обработке однородных серий среднее арифметическое можно вычислять по следующей формуле:
6) если число измерений во всех сериях меньше 50, то
6) если число измерений во всех сериях меньше 50, то
7) определение доверительного интервала: ε = t ⋅ S ;
8) определение значения измеряемой величины: