Объём усеченного конуса

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной

Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее

Формула объема усеченного конуса.

Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов,

Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его

Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников.

Доказательство:

~

Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований.

Доказательство:

~

Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса.

Доказательство:

Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы

Подобные цилиндры и конусы.

Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела,

Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный

Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты

В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена

Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем,

1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.

Решение:

2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от