Сумма углов многоугольника

Цель: изучение отношения суммы углов многоугольника и количества треугольников, на которые

Основной вопрос:

Как найти сумму углов любого многоугольника?

Проблемные вопросы:

Как вычислить сумму углов многоугольника, разбитого на треугольники?
Как определить количество

Гипотеза:

Сумма углов многоугольника зависит от количества треугольников, на которые разбит многоугольник.

Что мы сделали?

1. Вычислили сумму углов четырехугольника.
2. Вычислили сумму углов пятиугольника.
3.

Исследование 1.

∠1+∠2+∠3=180°
∠4+∠5+∠6=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=?
∠A=∠5; ∠B=∠6+∠1
∠C=∠2; ∠D=∠3+∠4
∠A+∠B+∠C+∠D=∠1++∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6=180°+180°
= 180° * 2

А

В

С

D

1

2

3

4

5

6

Исследование 2.

∠1+∠2+∠3=180°
∠4+∠5+∠6=180°
∠7+∠8+∠9=180°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E=?
∠A=∠8;∠B=∠7+∠6+∠1
∠C=∠2; ∠D=∠3+∠4
∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E=
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9
= 180° *3

А

В

С

D

Е

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Исследование 3.
В четырехугольнике- 2 треугольника.
В пятиугольнике-3 треугольника.
В шестиугольнике-4 треугольника
В n-угольнике- (n-2)треугольника

2

3

4

6