Содержание
- 2. Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается
- 3. Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Единичным вектором называется вектор, длина которого равна
- 4. Коллинеарные векторы Среди коллинеарных различают: Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы
- 5. Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор,
- 6. Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой
- 7. Признак коллинеарности
- 8. Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число
- 9. Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда
- 10. Правило треугольника А B C
- 11. Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
- 12. Правило параллелограмма А B C
- 13. Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B
- 14. Пример C A B D A1 B1 C1 D1
- 15. Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен
- 16. Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
- 17. Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
- 18. Вычитание B A Правило трех точек C
- 19. Умножение вектора на число
- 20. Свойства
- 21. Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки
- 22. О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
- 23. Признак компланарности
- 24. Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам
- 25. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам,
- 26. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z
- 27. Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
- 28. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число Замечание. Если два вектора являются перпендикулярными, то
- 29. Следствие 1. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле Следствие 2. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности
- 30. Базисные задачи
- 31. Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его
- 32. Доказательство С A B O
- 33. Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M
- 34. Доказательство С A B D M N
- 35. Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M Доказательство равен одной
- 36. Доказательство A B C D O M
- 37. Задача 1. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A
- 38. Решение а) б) в) г)
- 39. Задача 2. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
- 41. Скачать презентацию