Содержание
- 2. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится
- 3. Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференцированием. Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, то
- 4. Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает Производная f / (x0) есть угловой коэффициент
- 5. Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:
- 6. Из задачи о скорости движения вытекает Производная пути по времени S / (t0) есть скорость точки
- 7. Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда в момент времени t0
- 8. ПРИМЕР. График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящих полуокружность на
- 10. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной
- 11. В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона касательной
- 12. ТЕОРЕМА Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
- 13. Доказательство: По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании теоремы о связи
- 14. где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда: При и Следовательно, по определению непрерывности функции, функция
- 15. Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция непрерывна в точке x=0: Проверим, будет ли эта
- 16. Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.
- 18. Скачать презентацию