Содержание
- 2. Будем рассматривать системы из p линейных алгебраических уравнений с n-неизвестными переменными (p может быть равно n)
- 3. В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид - основная матрица системы, - матрица-столбец неизвестных
- 4. Если к матрице А добавить в качестве (n+1)-ого столбца матрицу-столбец свободных членов, то получим так называемую
- 5. Решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных , обращающий все уравнения системы в
- 6. Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система уравнений решений
- 7. Решение элементарных систем линейных алгебраических уравнений Решение СЛАУ матричным методом (с помощью обратной матрицы) Решение СЛАУ
- 8. Решение СЛАУ матричным методом (с помощью обратной матрицы) Пусть система линейных алгебраических уравнений задана в матричной
- 9. Решение СЛАУ Решение систем линейных уравнений методом Крамера Пусть нам требуется решить систему линейных алгебраических уравнений
- 10. Пусть - определитель основной матрицы системы, а - определители матриц, которые получаются из А заменой 1-ого,
- 11. При таких обозначениях неизвестные переменные вычисляются по формулам метода Крамера как Так находится решение системы линейных
- 12. Решение СЛАУ методом Гаусса Пусть нам требуется найти решение системы из n линейных уравнений с n-неизвестными
- 13. Будем считать, что , так как мы всегда можем этого добиться перестановкой местами уравнений системы. Исключим
- 14. Таким образом, переменная x1 исключена из всех уравнений, начиная со второго. Далее действуем аналогично, но лишь
- 15. Так продолжаем прямой ход метода Гаусса пока система не примет вид С этого момента начинаем обратный
- 16. Решение систем линейных алгебраических уравнений общего вида В общем случае число уравнений системы p не совпадает
- 17. Теорема Кронекера – Капелли Прежде чем находить решение системы линейных уравнений необходимо установить ее совместность. Ответ
- 18. А как же находить решение СЛАУ, если установлена ее совместность? Для этого нам потребуется понятие базисного
- 19. Теорема о ранге матрицы Если ранг матрицы порядка p на n равен r, то все элементы
- 20. Что нам дает теорема о ранге матрицы? Если по теореме Кронекера – Капелли мы установили совместность
- 22. Скачать презентацию