Определение.Модуль числа а.

Геометрическая интерпретация

|а| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число

Пример 1. Решить неравенство:

Решение.
Рассмотрим четыре случая.
1) 3)
2) 4)
Объединим эти

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Пусть . Тогда уравнение примет вид

Пример 3: Решить уравнение:
Решение: Уравнение равносильно следующему:
Пусть t =|x-2|,

Пример 4. Решить уравнение (неравенство):

а)
б)
в)
г)
д)

Решение: а) Так как обе части неравенства неотрицательны, то возведение в

б)
Ответ: {2, 6}

в)
Решим второе неравенство последней совокупности методом интервалов:
Объединяя найденные решения с

г)
(1)
(2)
Решим (1) методом интервалов:
Решим (2) методом интервалов:
Найдем

д)

Перепишем уравнение (так как |-a|=|a|):
Из свойства 10:
Тогда уравнение равносильно неравенству: