Содержание
- 2. Двойной интеграл Понятие двойного интеграла возникает при вычислении объёма цилиндрического бруса, подобно тому, как определённый интеграл
- 3. Где S ( dj) – площадь области dj . Если соответствует, независимо от выбора разбиения и
- 4. Геометрический смысл двойного интеграла Пусть в пространстве мы имеем некоторое тело (криволинейный цилиндр [в отличие от
- 5. СВОЙСТВА ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА 1) Геометрический смысл двойного интеграла. Если f(x,y) – неотрицательна и интегрируема в области
- 6. 4) Двойной интеграл от алгебраической суммы двух (конечного числа) функций равен алгебраической сумме двойных интегралов от
- 7. 6) Если всюду в области (σ) f(x,y) > 0 (f(x,y) ≥ 0) , то 7) Если
- 8. 9) Теорема о среднем для двойного интеграла. Если функция f(x,y) непрерывна в замкнутой и ограниченной области
- 10. Вычисление двойного интеграла в д.с.к. Вычисление двойного интеграла сводится к повторному интегрированию. Пусть областью изменения независимых
- 11. Сначала вычисляется внутренний интеграл и в результате получаем некоторую функцию затем интегрируя её по другой переменной
- 12. Тогда соответствующий двойной интеграл: Замечание 3: Если область интегрирования не является правильной ни в одном из
- 13. Пример. Изменить порядок интегрирования. Изобразить область интегрирования. Решение : Область интегрирования представляет собой область, ограниченную линиями:
- 14. Повторный интеграл с внешним интегрированием по Х :
- 15. Пример 1: Вычислить значение двойного интеграла: в области Данная область является правильной в обоих направлениях. Поэтому:
- 16. Пример 2: Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле: . Изобразим область интегрирования: Замечание: Пределы интегрирования необходимо
- 17. Пример 3: Не вычисляя двойного интеграла, выяснить, который из них имеет большее значение: Где область D
- 18. Пример 4. Найти где S — квадрат Расставляя пределы интегрирования, будем иметь Геометрически I представляет собой
- 20. Скачать презентацию